1、内积(inner product )为数量积(scalar product，点积)为向量运算，但结果为某一数值，不是向量。 33558 baike.Baidu.com/view/22008.htm 2，其物理意义是质点通过f产生位移s，力f所做的功，W=|F||S|cos3，数学上内积空间是增加了额外结构的向量这种额外的结构称为内积、标量积或点积。 通过这个添加的结构，可以谈论向量的角度和长度。 内积是从ssdrs空间中抽象出来的，是泛函分析讨论的课题。 内积有时也称为准xwdsc空间。 因为根据内积定义的距离完备化后，可以得到xwdsc空间。 早期的著作中将内积空间称为酉空间，但这个词现在已经废除了。 在将内积空间称为酉空间的著作中，”内积空间”是指任意维(可数/不可数)的qfdcc空间http://baike.Baidu.com/view/44412.htm—————————”
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赋范线性空间、内积空间、计量空间、xwdsc空间是什么？ 现代数学的特征之一是以集合为研究对象。 这样做的好处是，可以抽象出许多不同问题的本质，使之成为同一个问题。 当然，这样的缺点是说明抽象，很多人很难理解。
既然是研究的聚会，每个人感兴趣的角度不同，研究的方向也不同。 为了有效地研究集合，必须赋予集合“结构”(从几个具体问题中抽象出来的结构)。
从数学的本质来看，最基本的集合有线性空间(具有线性结构的集合)、度量空间(具有度量结构的集合)两种。
对于线性空间来说，主要研究集合的描述，直观上是如何清楚地告诉别人这个集合是什么样的。 为了说明清楚，引入了基(相当于三维空间中的坐标系)的概念，对一个线性空间来说，只要知道其基即可，集合中的元素只要知道给定基下的坐标即可。
但是，线性空间的元素没有“长度”(相当于三维空间线段的长度)，为了量化线性空间的元素，还在线性空间中引入了范数这一特殊的“长度”。 范数给定的线性空间称为赋犯线性空间。
但赋范线性空间中两个元素之间没有角度概念，为了解决这一问题，在线性空间中引入了内积概念。
由于有度量，可以在度量空间、赋范线性空间和内积空间中引入极限，但抽象空间中极限与实数极限的差别较大，是因为极限点可能不在原给定集合中，所以引入了完整的概念。 完整内积空间称为Hilbert空间。
这些空间的关系如下。
线性空间和测量空间是两个不同的概念，没有交集。
范数线性空间是指给出范数的线性空间，也是测量空间(具有线性结构的测量空间)
内积空间是赋范线性空间
xwdsc空间是完全内积空间。
