1使用背景

求解特征模态理论的方程[X][I]=[R][I]

2基本用法

标准特征量问题

e=EIG(a )返回包含方阵a的特征值的列向量。

使用方法：

[V，D]=eig(A返回特征值的对角矩阵d和矩阵v，该列是与AV=VD相对应的右固有向量。

[V，d，W]=eig(A还返回作为相应左特征向量的全矩阵w，使得w’a=dw’。

特征值问题用于确定方程Av=v的解。 这里，a为nn矩阵，v为长度为n的列向量，为标量。 满足方程式的的值，即特征值。 满足方程的v的对应值——右特征向量。 左特征向量w满足方程w’a=w’。

广义特征值问题

e=EIG(a，b )返回包含方阵a和b的广义特征值的列向量。

使用方法：

[V，d]=EIG(a，b )返回广义特征值的对角矩阵d和满矩阵v，其列为与AV=BV*D相对应的右本征向量。

[V，d，W]=eig(A，b )还返回作为相应左特征向量的全矩阵w，使w’a=dw’* b。

广义特征值问题用于确定方程Av=Bv的解。 这里，a和b为nn矩阵，v为长度为n的列向量，为标量。 满足方程的的值是广义特征值。 对应的v值是广义的右特征向量。 左特征向量w满足方程w’a=w’b。

[ _ _ _ ]=使用EIG (a，b，algorithm (其中algorithm为“‘chol”) ) b的Cholesky分解计算广义特征值。 algorithm的缺省值取决于a和b属性，但通常为‘qz’，表示使用qz算法。

如果a是Hermitian，b是Hermitian正定矩阵，则algorithm的默认值为“‘chol”。

求解方程的两个结果

x和r分别是阻抗矩阵z的虚部和实部，z是对称矩阵，r是半正定实对称矩阵，因此可以求出r的倒数，通过标准特征值方程式求出。

C=R\X

[J1，D1]=EIG(C ) ) ) ) ) ) ) ) ) J1，D1 ) ) ) ) J1 ) ) ) J1 ) ) ) J1 ) ) ) EIG ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 652 )

也可以直接求解XI=RI

这里，把上述两个矩阵传递给eig函数，计算广义特征值和右特征值。

([J2，D2]=EIG(x，r ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) J2，D2 )。

4直接求解广义模态方程和求解标准模态方程

D1

D2

-0.112028123237884

-0.112051670736131

-1.09629695880708

-1.09627494008058

1.18584101556162

1.18579830918063

-1.62271183493405

-1.62269239072422

-2.32579141998700

-2.32578653735657

-12.5587164543098

-12.5324805608695

得到的固有值相同，但固有向量有差异是正常的。 本征向量是一族的向量，只是相差常数倍。