和偶数(奇数和偶数)。

一.概念描述

现代数学:奇数，也叫单数，是重要的数字，即不能被2整除的整数。奇数通常表示为2n+1或2n-1，其中n是整数。偶数，也叫偶数，是一个重要的数，也就是能被2整除的整数。偶数通常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

小学数学:2004年，北京版教材，第10册，第51页，提出一个能被2等分的数叫偶数；不能被2整除的数叫做奇数。2013年人民教育版教材五年级第二册第12页提出，自然数中，2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。

二.概念解释

在自然数中，不是奇数(也叫单数)就是偶数(也叫偶数)。一般来说，偶数表示为2n；奇数为2n+1，n为整数。

为了便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准量和单位》第311页规定自然数包括0。这自然让扯平。0是一个特殊的偶数。

小学规定0是最小的偶数，1是最小的奇数。但是初中学习负数后，当出现负偶数时，0不是最小的偶数。像-2，-4，-6，-8，-10和-12都是负偶数。当出现负奇数时，1不是最小的奇数。比如-1，-3，-5，-7，-9，-11等等。都是负奇数。

包括偶数、偶数、偶数和零。包括正奇数和负奇数。

在十进制中，可以通过看个位数来判断数字是奇数还是偶数:1、3、5.7、9的数字是奇数；位数为0、2、4、6和8的数字是偶数。

关于奇数和偶数的一些性质如下:

(1)两个连续整数中的一个必须是奇数，另一个必须是偶数。

②两个整数之和的奇偶性——奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶。一般奇数之和为奇数，偶数之和为偶数，任意偶数之和为偶数。

③两个整数之差的奇偶性——奇-奇=偶，奇-偶=奇，偶-偶=偶，偶-奇=奇。

(4)两个整数乘积的奇偶性——奇=奇，奇=偶，偶=偶。一般在整数倍中，只要有一个因子是偶数，它的乘积一定是偶数。如果所有因素都是奇数，那么他们的产品一定是奇数。

⑤两个整数的商的奇偶性——如果可以整除，偶数除以奇数可以得到偶数，偶数除以偶数可以得到偶数，但奇数不能被偶数整除。

⑥如果A和B是整数，a+b和a-b具有相同的奇偶性。

⑦除2以外的所有正偶数都是复合数。

⑧两个相邻整数之和为奇数，两个相邻整数之积为偶数。

⑨如果一个整数有奇数个除数，那么这个数一定是一个完整的平方数(比如1，4，9，16，25等等。都是完整的平方数)。如果一个数有偶数个除数，那么这个数一定不是完全平方的。

⑩著名数学家毕达哥拉斯发现了一个有趣的奇数现象:连续加奇数，每次数正好是平方数。例如:

1+3= 2的平方2。

1+3+5= 3平方2。

1+3+5+7 =4平方2。

1+3+5+7+9=5平方2。

1+3+5+7+9+11= 6平方2。

1+3+5+7+9+11+13=7平方2。

1+3+5+7+9+11+13+15 = 8平方2。

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2。

四.教学建议。

(1)奇数和偶数的内容排列在“2的倍数特征”的内容中。在教学中，大多数老师在一节课上安排奇数和偶数以及“2的倍数的特征”。

众所周知，学生对奇数和偶数并不陌生。他们早在一年级就知道奇数和偶数，有的学生还发现了奇数和偶数的特点。因此，应该说学生掌握奇数和偶数的概念是非常容易的。

(2)有的老师单独为奇数和偶数安排一节课，重点让学生利用奇数和偶数的特点解决一些问题，感受奇数和偶数的一些性质。比如让学生连续排1、2个报告。第一个人报告1，第二个人报告2，第三个人报告1，第四个人报告2…如果这种情况持续下去，第15个人会报告什么？报道了多少个人报纸？例如，如果有另一个杯子，它的嘴朝上，如果你翻转它一次，它的嘴朝上，转动它两次，连续做。当你第十次翻转时，嘴巴是向上还是向下？第15次翻转怎么样？

这样，学生可以感受到奇数和偶数的本质，帮助我们快速解决问题。同时，他们意识到有必要学习奇数和偶数，并了解它们的一些性质。

四.推荐阅读。

《小学数学知识树》(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008)。

本书的第一部分，数字与运算，第二章，除数，介绍了与奇数和偶数相关的知识。