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• 1.等边三角形的性质
• 2.等边三角形的判定
• 3.30°直角三角形

等边三角形的判定(等边三角形的性质和判定)

三边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的所有性质，也有自己独特的性质。

1.等边三角形的性质

等边三角形的三个内角相等，每个内角等于60°；等边三角形是具有三个对称轴的轴对称图形。

例1:如图所示，已知b、c、d点在同一条直线上，△ABC、△CDE为等边三角形。be在f中与AC交叉，AD在h中与CE交叉(1)验证:△BCE≑△ACD；(2)验证:FH∑BD。

第一个问题:根据△ABC和△CDE是等边三角形，BC=AC，CE=CD，≈BCA =≈ECD = 60，然后利用SAS定理可以得到△BCE≑△ACD；

第二个问题:从(1)可知△BCE≑△ACD，可以知道≈CBF =≈CAH，BC=AC，从ASA定理可知△BCF≑△ACH，可以得到CF=CH，从≈FCH = 60，可以知道△

这也是“手拉手模型”的基本模型图，包含的结论远不止这两个。如果其中一个等边三角形绕C点旋转，将得到一系列结论。

2.等边三角形的判定

常用的方法有:

(1)三边相等的三角形是等边三角形；

(2)等角三角形是等边三角形；

(3)角为60°的等腰三角形是等边三角形。

例2:如图所示，在△ABC中，≈a = 120，AB=AC，d为BC的中点，de Shenzhen life network df⊥ac ⊥ab，点e和f为垂足，证明△DEF为等边三角形。

分析:从≈A = 120，AB=AC，容易得到≈B =≈C = 30，从而EDF = 60，因为D是BC的中点，容易证明△BDE≑△CDF，从全等三角形的性质，DE=DF，从

本课题主要考察等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定定理，等边三角形的判定。找出等边三角形的判断条件是解决这个问题的关键。证明等边三角形时，常用第三种方法。

3.30°直角三角形

在直角三角形中，如果锐角是30°，它所面对的右边等于斜边的一半。这个定理的前提是“在一个直角三角形中”，这是证明直角三角形的一边等于另一边(斜边)的一半的重要方法之一。通常用于证明边的多重关系，计算线段的长度。在这个直角三角形中，三条边的比例是1: 2:根数3。

例3:已知:如图所示，在等边△ABC中，AE=CD，AD和BE在点p相交，BQ⊥AD在q .证明:BP=2PQ..

分析:△BEC≑△ADB可以根据全等三角形的判定方法SAS来证明，而∣BPQ = 60可以根据角与三角形内角、外角之和定理的关系来证明，从而得出结论。

本题目主要考查等边三的性质——深圳活网角、三角形外角、30°直角三角形以及全等三角形的判定和性质。