1是素数吗(为什么1不是素数？)

在很小的时候，你就系统地学习了数字的基本概念，理解了数字的基本分类。那么，质数的概念一定是你所熟悉的。小学课本中素数的概念规定如下:“只有1和自身两个因子的自然数叫素数”。你一定能快速说出几个素数，比如2、3、5、7等等，也知道2是最小的素数，也是唯一的偶数素数。

1不是素数？

你想过1是否是质数吗？有人说:“因为1只有一个因子，所以不是素数”。这种说法看似合理，但实际上是错误的。从教科书中的定义，很难推断1不是素数。因为你可以认为1可以被1和自身整除，也就是说你可以认为1有两个因素:1和自身，那么为什么在现阶段的数学学习中将1排除在素数之外呢？今天就来说说这个问题。

其实在历史上，1曾经被认为是一个质数，但是后来在分解合数的时候，出现了这样一个问题:我们都知道每个合数都可以分为质数的连续乘积，每个质数都叫做合数的质因数。例如:

9=33;100=2525;94860=223351731;

那么，如果我们把1作为一个质数，就会发生这种情况:

9=331;9=3311;9=33111以此类推。

也就是说，如果把1看成一个质数，那么当任何一个合数分解成质因数的乘积时，答案都不是唯一的。可以随意在分解公式中加入1的因子，这样分解形式就不唯一了，在应用中非常不方便。

因此，为了使一个自然数分解成素因子的结果唯一，数学家提出了“算术基本定理”:“任何大于1的自然数都可以分解成几个素因子的连续乘积，如果不考虑素因子的阶数，这种分解是唯一的。”从素数中排除了1。

1可以看作质数。

然而，这种“一级定律”不一定总能带来更好的结果。大家应该听说过著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润以证明哥德巴赫猜想的“1+2”部分而闻名。

这个猜想是这样的:“任何偶数都可以表示为两个奇素数之和”。显然，在这个猜想中，1被用作质数。比如偶数2只能写成1+1的形式。

如果1不被视为素数，这个定理应该修改为:“任何大于4的偶数都可以表示为两个奇素数之和”。如果去掉“奇”字，这个猜想也可以改成:“任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。

要不要把1当成质数？我们理解这两个原因。所谓“知其异同，只看全貌”，然后再做选择。

数学家之所以选择“1不是素数”，是因为在算术基本定理中，唯一性是最重要的，不可破坏，其他都是次要的。

但是，即使我们已经规定了“1不是质数”，数学家有时也会采取比较宽松的态度，为了叙述方便，把1当成质数，所以不用太担心。

我们要强调的是，“1不是质数”是一个方便的规约，规约不是理所当然的事情。我们的权衡原则是:两害相权取其轻，两利相权取其重。数学中的定义和规定必须方便合理，理论上不能有矛盾。这就是坎特所说的:数学的本质在于它的自由。而且，这种自由是逻辑下的自由，就像今天的文明人在法律下应该被允许有自由一样。

所以，在你平常的数学学习中，你只需要按照这个约定来处理问题:1不是素数。

最后请大家回答一个问题:500以内的数字中，最大的素数是多少？欢迎大家在评论区留言互动，分享观点。