矩阵的秩(如何直观地理解矩阵的秩？)

矩阵的秩可以直观地理解为筛孔的大小:

让我们解释一下这句话是什么意思。

1矩阵的作用。

假设向量x1、x2、x3和x4有:

上述关系可以用图像来表示，左边的向量x1、x2、x3和x4在a的作用下变成右边的向量y1、y2、y3和y4:

依次连接向量，得到两个矩形。可以理解，在一个:

矩阵2的秩

如果A的排名不同，那么左侧的矩形在A的作用下，右侧可能会得到不同的图形:

有一个明显的特点:矩阵的秩秩秩(A)越小，得到的图形越小(这里直接给出结论，细节不再展开):

母体是一个筛子。

因为是以上结论，矩阵A可以视为筛子:

那么矩阵的秩秩秩(A)可以看作筛眼的大小，秩(A)越小，对应的筛眼越小(忽略筛的形状，用带网格的圆来表示下面的筛):

筛眼越小，自然漏损越小。

4矩阵组成的秩。

它可以把矩阵的秩解释为筛子的大小。例如，矩阵的秩具有以下性质，也称为矩阵组成的秩:

a和b可以看作两个筛子:

这两个筛子可以用两个带网格圆来表示，可以看出它们各自筛子的大小是不同的，也就是说，它们各自矩阵的等级是不同的:

当两个筛网叠放在一起时，叠放部分的网眼变小，比单个筛网的网眼小:

所以有:

当然也有可能A和B都在下面:

此时，当堆叠在一起时，堆叠部分的网孔等于其中一个筛子的网孔:

所以有:

综合起来，就是:

5满秩矩阵化合物的秩。

满秩矩阵p可以看作是一个完全没有筛眼的筛子:

这样，网格大小完全由A决定:

因此，可以获得满秩矩阵组合的性质: