理由

原文2021-07-30 02: 22。千纸绢的圆柱、圆锥和桌子的表面积和体积

圆柱、圆锥和平截头体的表面积

圆柱体的侧视图是一个矩形。如果圆柱体底部半径为R，母线长度为L，那么圆柱体底部面积为π r，侧面面积为2πrl。圆柱体的表面积为

S = 2 π r + 2 π r l= 2 π r ( r + l)

和圆锥展开图。

圆锥的侧视图是一个扇形。如果圆锥体的底部半径为R，母线长度为L，圆锥体的表面积为

S = π r + π r l = π r ( r + l)

截头圆锥的放大侧视图是扇形环，其表面积等于上下底面的面积加上侧面的面积，即

S = π ( r’ + r + r’l+ r l)

圆锥展开图

圆柱体、圆锥体和桌子的体积

圆柱体的体积是v = s h。

锥体(圆锥和棱锥)的体积是同样高度的圆柱体(圆柱和棱柱)的三分之一，即

椎体体积公式

桌子的体积是

表格的体积公式

球的体积和表面积

设球的半径为r，其体积是以r为自变量的函数。

球的体积

球的表面积s也是以r为自变量的函数。

球的表面积

证明问题

祖籍原则和圆柱、圆锥、平台、球体的体积

祖勇的原则:“力与势同，品不可异”。“力”是面积，“势”是高度。这个原理意味着夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面切割。如果两个截面的面积总是相等的，那么这两个几何体的体积必须相等。

祖庚原则

根据祖传原理，可以推导出两个底面积相等、高度相等的椎体体积相等。

利用祖章原理推导几何体的体积公式

有两个底部面积等于S，高度等于H的圆锥体(或圆柱体)，因此它们的底部在同一平面上。根据祖先的原理，可以推导出它们的体积是相等的。

① ②

根据图②，三棱锥的体积等于棱镜体积的三分之一。

椎体体积公式

利用祖章原理计算半球体积的研究:

通过切割平行于大圆并与大圆相距ι的半球而获得的圆形表面的半径是r，r = √ (r-ι)，因此横截面积

S1 =πR =π(R-ι)=πR-σ

S1可以看作是在半径为r的圆上挖出一个半径为L的同心圆所得到的圆的面积

半圆体积的研究

取一个底部半径和高度为R的圆柱体，从圆柱体中挖出一个以圆柱体顶部和底部为底部，底部中心为顶点的圆锥体，将得到的几何图形放在与半球相同的水平面上。如果用任意一个水平面切割这两个几何体，横截面分别为圆形和圆环面，圆环面大圆半径为R，小圆半径为ι，那么面积S2 = π r-π ι = π (r-ι)，那么S1 = S2。根据祖先距离原理，这两个几何体体积相等。

球的体积