圆周率公式(圆周率是如何计算的？)

关键词:pi

3.14，这是圆周率的近似值。因此，(3月14日)也被确定为圆周率日。

今天，我们来谈谈圆周率的传说。

圆圈可能是自然界中最常见的图形。人们早就注意到圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数就是圆周率，圆周率通常被认为是最重要的数学常数之一。

最早的文字记录来自公元前2000年左右的古巴比伦人，他们认为=3.125，而古埃及人使用=3.1605。

中国古代典籍中记载“圆径为一而周三”，即=3，这也是《圣经·旧约》中记载的价值。

在古印度耆那教中，我们可以找到≈3.1622的说法。

这些早期的值一般是通过测量圆的周长，然后测量圆的直径并将其分割来估计的。

当时一个圆的周长是无法精确测量的，通过估计当然不可能得到准确的值。

公元前3世纪，古希腊伟大的数学家阿基米德首先给出了圆周率的科学计算方法:由圆内接(或外切)的正多边形的周长可以精确计算，随着正多边形边数的增加，它会越来越接近圆，所以多边形的周长会越来越接近圆周。阿基米德通过圆的内接和外接正多边形的周长给出圆周率的上下界。正多边形的边越多，计算值的精度越高。

从正六边形开始，阿基米德将正多边形的边数一个一个地翻倍。利用毕达哥拉斯定理(西方称为毕达哥拉斯定理)，可以得到边数翻倍后的正多边形边长。

因此，在边数加倍的情况下，阿基米德法原则上可以任意精度计算出数值。他自己计算了规则的96边形，得到了223/71

鲁道夫的墓上刻有一个计算到小数点后35位的数值

无独有偶，中国三国时期的数学家刘徽在公元264年注释《算术九章》时给出了类似的算法，称之为割圆法。不同的是，刘辉通过内接正多边形的面积逐渐逼近圆的面积来计算圆周率。大约在公元480年，南北朝时期的大科学家祖冲之计算出3.141 592 6

17世纪以前，上述几何方法基本上是用来计算圆周率的。德国的鲁道夫·范·科伦一生大部分时间都在计算一个规则的262边多边形的周长。在1610年，这个值被计算到小数点后35位。因此，德国人把圆周率称为“鲁道夫数”。

关于价值的研究，17世纪微积分发明时出现了革命性的变化。微积分和幂级数展开的结合导致了用无穷级数计算数值的分析方法，摒弃了回旋加速器复杂的计算。

那些微积分的先驱，如帕斯卡、牛顿和莱布尼茨，都为计算值做出了贡献。1706年，英国数学家麦金想出了今天以他名字命名的公式，并给出了第一个快速求值算法。

美琴因此把数值计算到了小数点后100位。后来发现了很多类似的公式，它们的计算精度越来越高。1874年，英国的谢克斯用了15年的时间将计算到小数点后707位，这是人工计算的最高记录，并被记录在巴黎的发现宫大厅。不幸的是，后来发现结果是错误的从528位。

电子计算机出现后，人们开始用它来计算圆周率的值。此后圆周率的长度以惊人的速度扩张:1949年小数点后2037位，1973年100万位，1983年1000万位，1987年1亿位，2002年1万亿位，2011年小数点后

人类认识数学的过程也从一个方面反映了数学发展的历程。在人类历史上，从未有过如此疯狂的数学常数的数值计算竞赛。但是10位小数位已经足够满足几乎所有的实际计算需求，日常生活中一般取=3.1416就足够了。关于的传说已经成为一段历史，读者不必花时间计算或背诵数值。