简介

二分法（英语：Bisection method），是一种方程式根的近似值求法。

算法

若要求已知函数 f(x) = 0 的根 (x 的解)，则:

先找出一个区间 ，使得f(a)与f(b)异号。根据介值定理，这个区间内一定包含着方程式的根。

求该区间的中点 m = a + b 2 {displaystyle m={frac {a+b}{2}}} ，并找出 f(m) 的值。

若 f(m) 与 f(a) 正负号相同则取 为新的区间, 否则取 .

重复第2和第3步至理想精确度为止。

例子

例: 求方程 sinh ⁡ x = cos ⁡ x {displaystyle sinh x=cos x!} 的解, 其中 sinh 是双曲正弦、cos 是余弦 及 x 以弧度量度.

定义 f(x) = sinh ⁡ x − cos ⁡ x {displaystyle sinh x-cos x!} 。因此这里是要求 f(x) = 0 的根。

画出 y = f(x) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间，故使初始区间的 。

此区间之中点为 0.75。

因 f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906，其正负号不同，故令新区间为

又新区间的中点为 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 与 f(0.5) 正负号相同，故新区间为 。

不断重复运算即得 f(x) = 0 的根约为 0.7033。

伪代码

输入 f(x) 的定义输入 a 和 b 为初始区间输入 e 为目标误差REPEAT:  m:= (a + b) / 2  IF f(m) * f(a) < 0 THEN    b := m  ELSE    a := mUNTIL (b-a) / 2 < e