薛定谔定律(薛定谔定律的通俗含义)

我们用了两个视频来讲量子力学的第一个数学形式，海森堡的矩阵力学。然而矩阵力学的诞生并没有让大多数物理学家感到轻松，反而因为矩阵力学的抽象性和数学形式的复杂性而令人望而生畏。

当时很少有人能用矩阵力学解决实际问题，除非你是一个从事数学的物理学家。然而，幸运的是，上帝也喜欢简单，不喜欢用冗长复杂的形式来构造自然。

因此，量子力学有了更简单的数学描述。就在海森堡、波恩、乔丹在写矩阵力学的时候，苏黎世大学的一位物理学家在思考一个简单却深刻的问题:既然德布罗意说电子具有波动性，那么电子就应该有自己的波动方程。这个等式是什么？

这个物理学家叫薛定谔，今年38岁。38岁是一个很大的年龄吗？说实话，对于一个理论物理学家来说，已经过了创作的巅峰，但对于一个男人来说，正处于壮年，所以我们常说薛定谔是大器晚成的物理学家，尤其是薛定谔的好朋友数学家“怀尔”，他说这是“迟来的情欲爆发”。

为什么要用“情欲”这个词来形容薛定谔？因为薛定谔更爱女人，所以外遇不断，私生活混乱。科学史一般不太关注科学家的私生活。毕竟不是娱乐明星，但是薛定谔太过分了，不可能不关注他的私生活。

这里我就简单提一下，只要大家都知道就好。总之，我可以以“薛定谔和他的女朋友们”为题，写一部都市言情小说。

接下来，我们进入正题，薛定谔和他的波动力学。

薛定谔于1887年出生在维也纳。从小学到中学，薛定谔的成绩基本保持班级前几名。他说英语像说德语一样流利，因为他的祖母是英国人，后来他学会了法语和西班牙语。薛定谔可以用这四种语言说话，无缝切换；

而且薛定谔多才多艺，喜欢歌剧，艺术，还会写诗。简而言之，薛定谔是那种让海森堡看到就觉得丢人的人。

海森堡是一个自尊心很强，内心敏感脆弱的人，所以他常常认为自己遭受了打击，这一点我们后面会讲到。

1906年，薛定谔以优异的成绩进入维也纳大学。他的物理老师原本是玻尔兹曼，但可悲的是，这一年玻尔兹曼的心理彻底崩溃，以自杀结束了生命。

1910年，薛定谔大学毕业，获得博士学位，这并不是一个辉煌的学术成就。1914年前，他在维也纳大学担任实验室助理和无薪讲师。14年8月，第一次世界大战爆发，薛定谔应征入伍，成为一名炮兵军官。但是，他没有去前线战场，而是一直在后方工作。对薛定谔来说，

1917年康复后，他回到维也纳大学工作。1920年，他与妻子安玛丽结婚。薛定谔的经济状况一直不好，所以找不到薪水满意的工作。

1920年至1921年，先后在耶拿大学、斯图加特理工学院和布雷斯劳大学工作。直到1921年10月，他才找到一个薪水不错的体面的地方，瑞士苏黎世大学。

这个时候薛定谔发表了很多论文，涉及面很广，有放射性，有统计物理，有广义相对论，但是研究成果并不令人痛苦，只能让人觉得薛定谔教授懂得很多，但不足以让他成为一流的物理学家，更不用说让他出名了。

到1925年，薛定谔37岁了。随着年龄的增长，他开始怀疑自己的人生可能就这样度过了。然而，很快，薛定谔将一飞冲天，影响整个20世纪的物理学。

1925年10月，他在阅读爱因斯坦早年发表的一篇论文时，在论文的脚注中看到了德布罗意关于波粒二象性的工作。因为爱因斯坦称赞了德布罗意的工作，引起了薛定谔的兴趣。

在没有电子涨落的实验验证的情况下，当时很少有人能像薛定谔和爱因斯坦那样完全接受波粒二象性的观点。

11月23日，在两所大学的物理学教授会议上，薛定谔做了一个关于德布罗意物质波的演讲。台下的彼得·德拜问薛定谔，在物理学中，只要是波，不管是水波、声波、电磁波还是吉他弦的振动，都有波动方程可以描述。既然电子是波，为什么没有关于它的波动方程？

薛定谔想，是啊，为什么不描述电子的波动方程呢？在很长一段时间里，德布罗意从来没有想过这个问题，爱因斯坦也没有。

德拜一句话惊醒了薛定谔。12月初，薛定谔夫妇因为婚外情再次让他们的婚姻陷入危机。然而，这两对冤家，虽然在外面各玩各的游戏，却似乎离不开对方。即使有激烈的争吵，他们也没有到离婚的地步。

和老婆不开心也没关系。薛定谔有他的“缪斯”，于是薛定谔趁机离开苏黎世，去了阿尔卑斯山的修行圣地阿罗萨，薛定谔和他的神秘情人经常在那里见面。

在接下来的一个多月里，薛定谔倾注了一生的创造力，写出了著名的薛定谔方程。

对于巫师薛定谔来说，他的创造力似乎和女人的温柔成正比。女神在手，我拥有世间万物。

1926年1月27日，薛定谔给《物理学年鉴》发了一篇题为《作为证明值的量子化》的文章，论文于3月13日发表。

而且在1926年上半年，薛定谔连续发表了6篇关于量子力学的论文，进一步提出了非定常波动力学方程，描述了波函数ψ随时间的演化过程。

其实这是量子力学中的另一个基本假设。我们之前也提到了一个基本假设。不知道大家有没有印象。它说在量子力学中，物理系统中的每一个力学量都对应一个线性算符。

所以关于薛定谔方程的假设是，波函数ψ，随着时间的演化，服从非定常薛定谔方程。这里有个问题。你可能认为薛定谔方程的解ψ本身就是一个描述电子波随空和时间变化的函数。

为什么这是一个假设，而不是一个明确的定理？原因很简单，因为薛定谔方程无法用严格的逻辑从经典物理中推导出来，也无法用数学方法证明，所以薛定谔方程本身就是一个猜想，我们只能把薛定谔方程作为量子力学的一个基本假设来验证。

这也是为什么在所有的量子力学教材中，提到薛定谔方程的时候，都没有提到薛定谔方程的推导过程。而是直接给出这个方程，你只能无条件的接受它，作为量子力学最基本的方程。

鉴于薛定谔方程的极端重要性，我们将在下一个视频中详细解释薛定谔方程。毕竟它的解ψ也引出了概率解释，态叠加原理和波函数坍缩。

我来说说薛定谔的波动力学和海森堡的矩阵力学。

与矩阵力学相比，波动力学和矩阵力学一样，可以自然地推导出氢原子的所有定量条件，不再需要玻尔-索末菲原子模型中那些看似不自然的假设。

而且波动力学把电子看成是一种连续波，给人们提供了一个基于波动和连续性的视觉图景。现在物理学家可以想象电子是如何在他们大脑中的原子内部工作的。更重要的是，波动力学的数学形式是微分方程，任何物理学家都很容易得到，而波函数ψ对任何经典物理学家来说都不陌生，因为宏观物质波的涨落。

不像矩阵力学以粒子和不连续性为基础，抛弃了视觉画面，你无法在脑海中想象原子中电子的工作机理，只能通过数学来把握。而且它的数学形式不在物理学家常用的工具范围内，所以矩阵力学比较抽象，枯燥，难以理解。

如此鲜明的对比，可想而知波动力学发表后物理学家是多么的高兴，矩阵力学发表后海森堡的脸被冷落。

薛定谔的论文发表后，他立即致信普朗克和爱因斯坦，征求他们的意见。普朗克给出了肯定的答案，爱因斯坦说这是天才的想法。薛定谔高兴得像个被大人夸奖的孩子，在信中对爱因斯坦说:得到你和普朗克的认可，比得到半个世界的认可更重要。

以后薛定谔遇到反驳他理论的人，会说我的理论是德布罗意启发的，是爱因斯坦评价的。评价虽短，但很有远见。

很快，所有的物理学家都转向薛定谔一边，索末菲、泡利、乌伦贝克和费斯特、艾伦。他们非常高兴，再也不用学习奇怪的矩阵数学了。

基本上所有的物理学家都把之前关于矩阵力学的论文改写成波动力学的形式重新发表，这让海森堡很生气，他感到了前所未有的挫败感。

更让海森堡气愤的是，6月份波恩居然支持波动力学，用它来解决原子问题。海森堡大怒，说波恩是叛徒。

海森堡自己也知道，在处理实际问题时，波动力学确实比他的矩阵力学简单。他在7月秘密地用波动力学解释了氦分子的光谱。

但在海森堡心里，总有一种自己的儿子被抢了的感觉，很难受。但是薛定谔自己很快证明，虽然他的波动力学和海森堡的矩阵力学有不同的物理基础，一个描述波，一个描述粒子，但是在数学上是完全等价的。

但是薛定谔的数学在处理量子自旋问题上稍显不足，因为薛定谔的方程没有考虑高速运动的电子在自旋状态下的相对论效应。

既然两种力学是等价的，那海森堡和薛定谔就不矛盾了吗？其实矛盾才刚刚开始。

海森堡矩阵力学基于粒子性质和不连续性，电子在两个能级之间会有神秘的跃迁。

但薛定谔否定了这一点，认为在原子领域波动性占主导地位，试图用波动力学重新还原一个连续的世界。他甚至否认电子在轨道间的跃迁，认为电子是以波的形式，在轨道间进行连续平滑的跃迁。

薛定谔是在用波动力学构建原子内部运行机制的直观、逼真、经典的图景，这意味着薛定谔要还原世界本质的连续性、因果性和确定性。

海森堡认为，波动力学虽然更简洁，但在物理学的基础上，他的矩阵力学反映了客观现实的真实，即不连续性在原子领域占主导地位。

所以他们之间的冲突就上升到了现实本质的问题。两人都认为各自的理论反映了物理客观实在的真正本质。

薛定谔说，我很反感矩阵力学中的不连续性，它让人失去了原子结构的可见性。海森堡说，一想到波动力学的物理部分，我就觉得恶心。

显然，它们的力学在数学上是等价的，但在物理上是不等价的，因为波和粒子是两种相互冲突的现象。

那么谁对谁错呢？这是我们接下来几个视频的内容。