对数坐标是指用以表达较大或较小数量级的坐标轴。在Matlab中，可以通过类似普通坐标轴的方式来构建对数坐标，也可以使用对数坐标专用函数实现更高效的处理。

一、构建对数坐标轴

在Matlab中，可以使用如下代码构建对数坐标轴：

figure
x = logspace(-1,1,50);
y = x.^2;
loglog(x,y)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Logarithmic Plot')

其中，logspace函数可以创建对数坐标系的刻度，将对数坐标轴范围的对数值等分为指定数量的点。而loglog函数则用于将数据点绘制在对数坐标轴上。

这样，就可以在Matlab中绘制出如下的对数坐标图：

<figure>
<img src="https://i.loli.net/2022/02/15/bgTp5aX1S9NWPvH.png">
</figure>

二、对数坐标轴的操作

在Matlab中，如果用普通坐标轴来表示非常大或非常小的数，会出现很多问题。例如对于在普通坐标轴范围外的点，无法正确显示坐标轴，也可能显示不出来。

因此，使用对数坐标可以更清晰准确地显示这些数据。与普通坐标轴一样，对数坐标轴也可以进行如下操作。

1. 设置坐标轴范围

在Matlab中，可以使用xlim和ylim函数设置对数坐标轴的范围。例如：

xlim([1e-2,1e2])
ylim([1e-4,1e4])

表示将x轴和y轴的取值范围限制在1e-2到1e2以及1e-4到1e4之间。

2. 设置坐标轴标签

与普通坐标轴一样，可以使用xlabel和ylabel函数设置对数坐标轴的标签，并使用title函数添加标题。例如：

xlabel('Frequency')
ylabel('Amplitude(dB)')
title('Frequency Response')

表示将x轴标注为“Frequency”，y轴标注为“Amplitude(dB)”，并添加标题“Frequency Response”。

三、对数坐标处理函数

除了可以使用loglog绘制对数坐标图，Matlab还提供了一些基于对数坐标的处理函数，可以方便快捷地处理对数坐标的数据。

1. semilogx/semilogy函数

semilogx函数和semilogy函数分别表示单独使用对数水平坐标轴或对数垂直坐标轴，适用于只有一组数据需要在对数坐标轴上绘制的情况。例如：

x = logspace(-1,1,50);
y = x.^2;
figure
semilogx(x,y)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Semilog plot')

表示使用对数水平坐标轴绘制一组数据。

2. logspace函数

除了用于创建对数坐标轴的刻度，logspace函数还可以生成一个指定范围内的对数值数组。例如：

x = logspace(-3,3,100);
y = sin(x);
figure
loglog(x,y)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Logarithmic Plot with Logspace')

表示生成x轴范围在1e-3到1e3之间的100个对数值，并将其传递给sin函数生成数据，再使用loglog函数绘制对数坐标图。

3. log10函数

log10函数可以以对数形式返回以10为底的对数。例如，对于x=100，可以通过log10(x)函数获得它的对数值为2。

x = 100;
lgx = log10(x)
?lgx
lgx =
     2

可以看到，函数返回的值为2，也就是x的对数值。