最长上升子序列

n^2做法，和简单用前一个更新，不说了；

nlogn算法：

以下转自博客

D_Double’s Journe

此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

于是我们知道了LIS的长度为5。

!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

简单来说就是做一个数列保存   构成该长度子序列的所有可能中最后一个数最小的 那个序列的最后一个数，可以用二分优化，因为序列一定是上升的嘛！

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int ans[100000];
int a[100000];int len=1;
inline int mid_serch(int x)
{
    int l=0,r=len;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(ans[mid]<a[x])l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
} 
int main()
{
    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",a+i);
    ans[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=m;++i)
    {
        if(a[i]>ans[len])
        ans[++len]=a[i];
        else {
            int tmp=mid_serch(i);
            ans[tmp]=a[i];
        }
    }
    printf("%d",len);
}

最长公共子序列 n ^2

lcs 设 A B 串

用dp[i][j]表示只考虑A串前i位，B串前j位的LCS长度。
要么A[i]和B[j]匹配不上  要么放弃A[i]要么放弃B[j]。
轻易地可以设计出状态转移方程。
 if (a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 
复杂度O(n^2)，转移O(1);

O(“nlogn”)做法

做一个序列，保存：

串B与串A所匹配字符在串A中的位置

然后求该序列的最长上升子序列

（从前往后排）

，若果匹配项少的话复杂度 为O(nlogn)反之退化为O(n^n);