该系列为DR_CAN自动控制原理视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574
由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

1 稳态误差

在稳定系统达到稳态时，稳态值与参考值之间的差值我们称为稳态误差：

2 终值定理

要分析计算稳态误差，我们需要计算 (lim _{t ightarrow infty} x_{(t)}) ，考虑到我们对系统输出 (X(s)) 比 (x(t)) 更加熟悉，因此我们可以通过 (X(s)) 的极限来求解 (lim _{t ightarrow infty} x_{(t)}) ，这就需要终值定理（Final Value Theorem）：

3 弹簧阻尼系统的例子

还是我们熟悉的味道：

以冲激响应和阶跃响应为例：

以上两种情况下终值定理是成立的，但是终值定理的成立是有条件的，那就是这个系统需要是稳定的，数学描述就是：

这个也很好理解，系统首先要是稳定的才有所谓的终值才有所谓的稳态误差。

4 终值定理分析比例控制的稳态误差

在上一篇中我们发现对体重系统进行比例控制时，比例控制器并不能消除稳态误差，下面从数学的角度分析这种现象，首先计算系统输出 (X(s)) ，然后计算Kp决定的系统的收敛域，然后就可以应用终值定理了：

可以看到，当Kp越小时，稳态误差就越大。通过增大Kp来减小稳态误差理论上是可行的，但是由于过大的Kp会引起系统的超调。所以我们并不能无限制的增大Kp，因此我们就需要引入一个新的控制器——积分控制器。在下一篇会介绍PI控制器