PID控制算法(舍弃公式，原理上真正理解PID控制) PID控制应该应用了非常广泛的控制算法。 越控制一个元件的温度越小，越控制无人机的飞行姿态和飞行速度越大，可以使用PID控制。 这里从原理上理解PID控制。

比例积分差异(PID )实际上是比例、积分和微分控制。 先把图像和公式排列起来，看不懂也没关系。 (一开始看这个算法，公式能看懂，具体怎么用怎么写代码也知道，但是就是不知道原理，不知道为什么要用比例，微分，积分这3个项才能实现最好的控制，用其中两个为什么不行，用了3个项能好在哪里，每一个项各有什么作用)

总的来说，得到系统的输出后，将输出经过比例、积分、微分三种运算方式，叠加在输入上，控制系统的动作。 用简单的实例说明。

比例控制算法先说PID中最简单的比例控制，而忽略其他两个。 还是用经典的例子吧。 如果我有水槽，最终的控制目的是确保水槽中的水位永远维持在一米高。 一次试验时刻，假设水壶中水位为0.2米，则当前水位与目标水位之间存在误差的error，且error为0.8。 此时，假设旁边站着一个人，该人通过向筒中加水来控制水位。 如果单纯使用比例控制算法，则输入的水量u和误差error成正比。 也就是说

u=kp*error

如果kp为0.5，

那么，如果t=1(第一次加水，也就是说第一次对系统施加控制)，则u=0.5*0.8=0.4，因此这次加水量使水位在0.2的基础上上升0.4，达到0.6。

接着，在时刻t=2(2(第二次施加控制)，当前水位为0.6，因此error为0.4。 u=0.5*0.4=0.2，水位再次上升0.2，达到0.8。

这样循环下去就是比例控制算法的执行方法。

可以看出最终水位将达到我们需要的1米。

但是，单纯的比例控制存在一些不足，其中之一就是稳态误差！ (我也看了很多，久违地思考了什么是稳态误差，以及为什么会有稳态误差。

如上例所示，根据kp的取法，系统最终达到1米，没有稳态误差。 但是，让我们考虑另一种情况。 假设这个水箱在装水的过程中可能会漏水。 假设每次加水都会排出0.1米高的水。 即使如此，如果kp为0.5，也会有某些情况。 加了几次水，当水箱里的水位达到0.8时，水位不会再变了。 因为，水位为0.8时，误差error=0.2。 因此，水箱中水的加入量为u=0.5*0.2=0.1。 同时，每次往水箱里加水，就会流出0.1米的水！ 进入的水和流出的水相互抵消，水位不再变化！

也就是说，我的目标是1米，但最后系统达到0.8米时水位没有变化，系统稳定。 由此产生的误差就是稳态误差。

(实际上，这种类似水箱漏水的情况更常见。 例如，控制汽车运动时，摩擦阻力相当于“漏水”；控制机械臂、无人机飞行时，各种阻力和消耗可以理解为本例的“漏水”。 ）

因此，单独的比例控制往往不能满足要求。

积分控制算法使用了上例，但仅从比率上可以看出存在过渡误差，最后的水位会卡在0.8上。 因此，在控制中引入另一个分量。 这个分量与误差的积分成比例关系。 因此，比例积分控制算法如下。

u=kp*error ki error

还是用上面的例子说明，第一次的误差error是0.8，第二次的误差是0.4。 至此，误差的积分(离散时，积分实际相加((error=0.8 ) 0.4=1.2 )。 此时的控制量除了比例部分以外，还有系数ki乘以该积分项的部分。 因为这个积分项累计了前面的几次误差，所以可以很好地消除稳态误差。 (只有比例项时，假设系统中了稳态误差。 上例0.8，由于积分项的存在，输入增大，水槽水位大于0.8，可以逐渐达到目标1.0 . ) )这就是积分项的作用。

微分控制算法是另一个例子，考虑制动情况。 顺畅的驾驶车辆在发现前面有红灯时，为了使行驶顺畅，基本上提前几十米放松油门踩刹车。 车辆非常接近停车线时，用力踩刹车，使车辆停止。 整个过程可以看作是加微分的控制策略。

所谓微分，明确地说是离散的情况下，是error的差分，是t时刻和t-1时刻的error的差分。 即，u=kd*(error(t )-error (t-1 ) ) )，其中KD是系数项。 可以看到，在制动期间，error越来越小，因此微分控制项必须是负数，在控制中加入了负数项。 他的作用是防止汽车因刹车来不及而突破线。 常识上，越接近停车线，越应该注意踩刹车，车不能越过线，所以这个微分项的作用可以理解为刹车。 在车辆接近停车线且车速较快的情况下，该微分项的绝对值(实际上是负数)增大，表明应该用力踩刹车使车辆停下来。

切换为向上面的供水箱加水的例子，可以通过在箱内的水快要接近1时加入微分项来防止

给水缸里的水加到超过1米的高度，说白了就是减少控制过程中的震荡。

现在在回头看这个公式，就很清楚了

括号内第一项是比例项，第二项是积分项，第三项是微分项，前面仅仅是一个系数。很多情况下，仅仅需要在离散的时候使用，则控制可以化为

每一项前面都有系数，这些系数都是需要实验中去尝试然后确定的，为了方便起见，将这些系数进行统一一下：

这样看就清晰很多了，且比例，微分，积分每个项前面都有一个系数，且离散化的公式，很适合编程实现。
讲到这里，PID的原理和方法就说完了，剩下的就是实践了。在真正的工程实践中，最难的是如果确定三个项的系数，这就需要大量的实验以及经验来决定了。通过不断的尝试和正确的思考，就能选取合适的系数，实现优良的控制器。