模2运算是二进制算法，是CRC检测技术的核心部分。 因此，在分析CRC算法之前必须掌握模2运算的规则。 与四则运算相同，模式2运算也包括模式2加法、模式2减法、模式2乘法、模式2除法四种二进制运算。 另外，模式2运算也使用与四则运算相同的运算符。 即，“”表示模式2的加法，“-”表示模式2的减法，“”或“”表示模式2的乘法，“”或“/”表示模式2的除法。 与四则运算不同，类型2运算不考虑进位和借位。 也就是说，模型2加法是没有进位的2进制加法，模型2减法是没有进位的2进制减法。 这样，在2进制相位运算时，2个比特的值没有受到前一次运算的影响，也可以在不影响下一次的情况下确定运算结果。

模2加法定义如下

0 0=0 0 1=1 1 0=1 1 1=0

例如，0101 0011=0110，列纵向计算：

0 1 0 1

0 0 1 1

———————————————————————————————————

0 1 1 0

2级减法的定义如下：

0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0

例如，0110-0011=0101，列纵向计算：

0 1 1 0

-0 0 1 1

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0 1 0 1

2级乘法的定义如下

00=0 01=0 10=0 11=1

多位二进制乘法类似于一般意义上的多位二进制乘法。 但是，后者在累计中间结果(或部分积)时使用带进位的加法，而模平方使用模2加法作为处理中间结果的方法。 例如，1011101=100111，列纵向计算：

1 0 1 1

1 0 1

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1 0 1 1

0 0 0 0

1 0 1 1

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1 0 0 1 1 1

模2除法定义如下

01=0 11=1

多位二进制二除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但在如何确定商的问题上两者采用了不同的规则。 后者用带位数的二进制减法，根据剩余减法算术是否充分减少来决定是商1还是商0，如果充分减少，则为商1，否则为商0。 多位模式2除法采用模式2减法，不借位的2进制减法，所以考虑馀数能否减少是没有意义的。 实际上，CRC运算确保除数顶部始终为1，馀数顶部和除数顶部的模2除法结果决定模2除法的商。

只有当剩余位数与除数的位数相同时才进行异或运算，剩余的顶部为1，商为1，剩余的顶部为0，商为0。 已经去掉数位后，如果余数小于除数，商0，余数向右补一位，位数少于除数，则继续商0，如果余数与除数位数相同，商1进行异或运算，得到新的余数，到达被除数的最后一位。

除数的顶端总是1，所以根据模型2的除法定律，如果馀数的顶端是1，则商1，0，则商0。 例如11001001011=1110……110、列纵式计算：

1 1 1 0

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1111 ) 10010

– 1 0 1 1

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1 1 1 1

– 1 0 1 1

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1 0 0 0

– 1 0 1 1

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0 1 1 0

-0 0 0 0

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1 1 0