在机器学习和深度学习中，梯度是一个重要的概念。 大多数机器学习优化问题都可以用梯度下降法来处理。 介绍梯度需要知道导数(derivative )、偏导数(partial derivative )、方向导数(directional derivative )。

这些概念在高等数学中有介绍。 也请参考百度和维基百科。 这里只做简单的回忆：

导数反映了函数在一点沿x轴正方向的变化率，可以理解，如果一点的导数大于0，则该点沿x轴正方向增加，而如果一点小于0，则该点减少。

虽然偏导数和偏导数的性质一致，但偏导数是指多元函数中函数的某点处的坐标轴(x1，x2，xn )沿正方向的变化率。 导数是只有一个自变量时函数的正向变化率，而偏导数是函数自变量大于一个时各自变量的变化率。

在方向导数和偏导数的定义中，都是沿着坐标轴的正方向讨论函数的变化率，而方向导数是沿着函数上某一点的方向的导数(方向可以选择)。

拔模斜度定义：

函数在某点梯度是一个向量，它的方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模则为方向导数的最大值。梯度在某一点上是函数的最大方向导数，可以理解为函数在梯度方向上具有最大的变化率。

梯度求解也很简单，函数在已知点求解x方向偏导数和y方向偏导数，再取双向偏导数之和即可。

梯度算子图像的梯度计算可以通过使用不同的梯度算子来实现。 具体实现的过程可以通过使用梯度算子进行卷积运算来实现。 不知道卷积的学生可以自己百度。

这里介绍几个常用的梯度运算符。

Roberts交叉梯度算子Roberts交叉梯度算子很好地理解了对目标进行2*2卷积核的卷积计算。 有两个卷积核，分别用于计算垂直和水平方向。 卷积核如下。

坡度大小可以表示为：

为了便于计算，也可以进行以下计算：

拔模角度可以表示为：

Sobel算子Sobel梯度算子(Sobel Edge Detector )和Roberts算子相似，但引用两个3*3卷积核分别计算垂直和水平方向。 卷积核如下。

梯度振幅和梯度角度也可以根据上面介绍的公式求出

Sobel算子的计算速度比Roberts算子慢，但3*3的卷积核使输入图像更加平滑，降低了图像对噪声的敏感性。

Prewitt算子Prewitt运算符与Sobel运算符类似，卷积内核如下所示：

Laplace算子以上介绍的Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子都是一阶算子，Laplace属于二阶算子。 Laplace运算符对噪声很敏感，因此一般用于降噪后的图像。 卷积核包括：

由于一次算子的原理是计算目标点的一次导数，从导数的定义可以看出，x点导数可以用以下公式计算。

那么，二次算子是计算目标点的二次导数，可以用以下公式计算。

这也与(上式的变量减去1 )相同。

在示意图中，可以表示为：

这就是上图中第一个Laplace运算符的由来。 为了使这个算子在45度方向上也具有方向性，扩展这个算子得到上图的第二个Laplace算子。

上述运算符也可用于图像边缘检测。 边缘检测和检测运算符及其优缺点将在下一篇文章中讨论。

参考：

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7码计划科学打法子和Prewitt算子都是一阶算子，Laplace属于二阶算子。 Laplace运算符对噪声很敏感，因此一般用于降噪后的图像。 卷积核包括：

由于一次算子的原理是计算目标点的一次导数，从导数的定义可以看出，x点导数可以用以下公式计算。

那么，二次算子是计算目标点的二次导数，可以用以下公式计算。

这也与(上式的变量减去1 )相同。

在示意图中，可以表示为：

这就是上图中第一个Laplace运算符的由来。 为了使这个算子在45度方向上也具有方向性，扩展这个算子得到上图的第二个Laplace算子。

上述运算符也可用于图像边缘检测。 边缘检测和检测运算符及其优缺点将在下一篇文章中讨论。

参考：

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