说明一下，二次曲线系在高考大题中不会给分的概率非常高。 其知识点在高中阶段只能作为参考扩展资料。 原本，在大学入学考试中解析几何学的难易度逐年减少。 在暴力运算中加入适当的技巧即可。 不要本末倒置。 以前，关于曲线系统的使用方法有两期。 链接是：

圆锥曲线的点同直线和点同圆问题

圆锥曲线中用二次曲线系统求解问题的示范

以前认为圆类方程式不是书的内容，但在讲义中有时会导入一些。 但是，我发现不是那样的。 很多学生不知道圆类方程式的存在，更不用说二次曲线类方程式的使用方法，新修订的数学教材中也完全没有提到圆类方程式，二次曲线类在高考中的局限性及其自身的局限性，所以这个知识点只能作为有学习余地时的课外参考。

曲线系统可以分为直线系统、圆系统、二次曲线系统。 我不会说太多细节。 这里需要提到直线系统的方程式。 在上次推送中的第五个问题中，为什么要将两条渐近线写成二次形式呢？ 这样的话，会将初级提升为二级。 相似的二次曲线系统也可以“降级”为两条直线的形状。 (当然专业术语不是这个。 )。 这是学习二次曲线系统的基础。 例如，两条直线ax by c=0和dx ey f=0在升次可以写成(ax by c ) dx ey f )=0的情况下，该二次方程式依然表示两条特定的直线。

如果不考虑次数，把两个函数统一写成f(x，y )，g ) x，y )，那么在两个函数有交点的情况下，通过共同点的曲线的方程式可以统一写成f(x，y )，x，y ) )，两个参数因此，在用曲线系统解决问题时容易出错的是，即使忽略任意一条曲线本身也能满足要求。 特别是在直线和圆相交时的圆系方程式中。

不再给出直线系和圆系方程，重点补充一些二次曲线系方程的内容。 圆锥曲线不过是曲线、直线、线段、点这一基本几何量的大杂烩。 二次曲线系统在圆锥曲线上的使用与曲线和两条直线的关系很好，如果将二次曲线设为f(x，y )，两条直线分别设为L1 ) x、y )、L2 ) x、y )，则就过去了y )L1(L2=0，简单地进行计算二次曲线系统反映的是通过所有交点的曲线，连接点的线构成直线，所以可以用二次曲线系统处理点本身的问题和直线的问题。 如上所述，二次曲线系统“降低次数”，即退化为直线方程式，在处理直线越过定点的情况和点的最大值等问题时，可以通过使用二次曲线系统来降低

要用二次曲线系统证明四点共线，请参照自己开始的链接，从前面推送的主题开始：

这里有两点需要注意。 主题中的直线和曲线与4点A1、A2、p、q相交，通过4点的双直线组为A1P、A2Q。 A1Q、A2P和A1A2、PQ在正题的二次曲线类方程中采用A1P、A2Q，已知另一组A1A2、PQ的A1A2方程，可以利用A1A2、PQ的双重直线方程确定PQ的方程，进而确定s点的横坐标。

本问题需要确定MN通过的定点，另外，由于已知AB所在的方程式，可以选择由PA、PB和椭圆组成的二次曲线类方程式。 这里没有必要设置有MN的直线。 由于AB方程式y=0、MN是通常的方程式，所以通过AB、MN的双重直线方程式的项中一定有y、xy、y三项，所以从上图的红框中提取包含三项的式子即可

正题有两个需要注意的地方。 与上题不同，直线AM、AN和椭圆共计3个

交点，切线是割线的极限形式，因此可把过A点的切线当做割线，将一个点看作两个点，加之A点处切线方程已知，因此可选择AM，AN两条直线与椭圆组成二次曲线系，再令二次曲线系等价于A点处的切线和MN组成的双直线方程，确定出MN的方程即可，但此时A点切线为y=1，双直线方程中所含的项为xy,y²，x,y以及常数项，从这些项组成的方程中抽取MN的方程并不太容易，因为双直线方程中不含x²，可据此先求出二次曲线系方程中的参数。

上述两种是二次曲线系的常见用法，基于此还可引申出其他一些其他的题型，在此不给出了，曲线系本身有局限性，在计算上也不一定比常规做法简单，只能作为常规解法的补充，但在高中同步特别是学习直线与圆时，引入圆系方程可加深对圆本身的理解，算是很不错的理解工具，最后有兴趣的同学可以试着用二次曲线系解一下2020年全国1理科数学中的圆锥曲线题目。