在 M = f（x、y、z…）上的 p 点的方向导数在取到极限的情况下，**以直代曲（由二元情况猜想得到），**此时方向导数所代表的是在 p 点附近 M 的增长性；

而f（x、y、z…）的全微分等于f（x、y、z…）在x、y、z…各方向上的偏导数之和，也就是f（x、y、z…）在各方向的最大增长量之和；
于是当梯度等于向量 N（f对x的偏导，f对y的偏导，f对z的偏导……）时，梯度所对应的方向导数取到最大值；

p点取到极限时，以直代曲，可以得到，当梯度取到向量 N 的反方向时，梯度所对应的方向导数取到负的最大值；

当梯度取到垂直于向量 N 的方向时，梯度所对应的方向导数取到零；