1.1MTPA控制方式与id=0控制方式的区别

永磁同步电动机主要分为表面式和内置式。 在贴表式永磁同步电动机中，永磁体通常呈瓦片状，位于转子铁心的外表面。 这种电动机重要特征是直交轴的主电感相等(Ld=Lq )，也称为隐藏式； 内置式永磁同步电机的永磁体位于转子内部，永磁体体外表面与定子铁心内圆之间有强磁性物质制成的极片，可以保护永磁体。 这种永磁电动机的重要特征是直交轴的主电感不相等(Ld！=Lq )，也称为凸级式。

一般来说，MTPA和id=0的控制分别用于内嵌式和表贴式电机，其主要原因是这两种电机的正交轴电感大小特点不同。

其中磁阻转矩：

永久磁铁转矩：

在使用钟表式永磁同步电动机时，由于Ld=Lq，所以无论直轴电流id如何，磁阻转矩都为0，此时如果磁阻转矩不工作，则此时的直轴电流没有任何作用，但他的存在会对总电流is产生影响

内置式永磁同步电机时，此时为Ld！=Lq，id=0的控制策略明显不合适，接下来引入了MTPA (最大转矩电流比控制)的控制策略。 也就是说，要求用最小的电流is产生最大的转矩，找出转矩、正交轴电流三者之间的极限关系，使模型的构筑和算法的实现变得容易。

1.2推导过程

根据上述已知分析，可以得到以下方程式。

为了找出极值关系，在电流is一定的情况下，即利用电流振幅一定(不一定转矩)数学中的拉格朗日定理，引入辅助函数。

然后拉格朗日开始了求极值的过程，

如果求解上式，则得到直轴电流id和交轴电流iq关系，

其中式5的解需要舍去，因为常规电机（LdLq）的id为负

当将式5代入电磁转矩方程式时，式1可以得到电磁转矩与交叉轴分量关系

仿真中最重要的是转矩电流关系的实现，公式1可以表示两者的关系，但必须反过来求解作为自变量表示的函数关系。 方程式如下。

该方程求解复杂，有文章提出用点画法解决该问题，该方法可以用数学方法拟合该曲线。

关于图1 MTPA的矢量控制框图仿真的模型构筑将在后面叙述。