并行扰码与解码

m序列简介

m序列是最长线性移位寄存器序列的简称，是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。M序列的产生要通过线性反馈移位寄存器来产生

本原多项式f(x),其次数为n

l f(x)为既约的，即不能被 1或它本身以外的其他多项式除尽。

l 当 q＝2ⁿ–1时，则f(x)能除尽1＋ x^q 。

l 当 q<2ⁿ-1时， f(x)不能除尽1＋ x^q。

二. m序列的性质

1、均衡性

在m序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。

2、游程分布

游程：把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。

游程数共有2ⁿ^-1,长度为k的游程数目占总数的2^–k,其中1≤k ≤n-1，而且在长度为k的游程中其中1≤k ≤n-2，连“1”的游程和“0”的游程各占一半。

3、移位相加特性：一个m序列与其经任意次迟延移位产生的另一不同序列模2相加，得到的仍是的某次迟延移位序列，即

1110010 +0111001 = 1001011

4 自相关特性

在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。设长为 p的m序列，记作

　　经过j次移位后

　　则：

A为m序列与其j次移位序列一个周期内对应元素相同的数据；D是m序列与其j次移位序列一个周期内对应元素不同的数目;m为m序列的周期。还可以改写成如下式：

由移位相加特性知，仍为m序列，则其中0的个数比1的个数少一个。则有

当j = 0 时 = 1,所以可以写成

5、功率谱密度

信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。其功率谱密度 曲线如图所示。由图可见，在 时，其特性趋于白噪声的

一、扰码的作用：对数字信号的比特级进行随机处理，减少连0和连1的出现，从而减少码间干扰和抖动，方便接收端的时钟提取；

　　同时又扩展了基带信号频谱，起到加密的效果。

二、扰码的分类：

　　1、帧同步扰码

　　2、分布抽样扰码

　　3、自同步扰码：在接收端无需额外的同步信号来使接收和发送方的寄存器同步。自同步扰码的缺点是当扰码信号发生错误时，

　　可能引起在接收端造成更多的差错，即出现差错倍增。帧同步扰码比较适用于帧长比较长的的信号；分布取样扰码适于帧长较小的信号；

　　自同步信号则对于各种成帧和不成帧的信号都能适用。

目前在高速的串行传输中，比如光纤传输中，信号速率比较高。已经达到了10Gbps以上。这使原来的串行扰码已经不能满足要求，因此引入了并行扰码的概念。

三、扰码器的实现结构

一般的扰码器都是由反馈移位寄存器组成。每个移位寄存器都是由n个线性的、顺序排列起来的存储单元组成，其中每个存储单元可存入一个二进制数1或0.

以上都是串行结构

四、MATLAB求取本原多项式

n = 6;
x = gfprimfd(n,’all’);
for i = 1:size(x)
gfpretty(x(i,:))
end

运行结果如下：

                           　　　　　　6
                                  1 + X + X

                                      3    4    6
                             1 + X + X + X + X

                                       5    6
                                  1 + X + X

                                      2    5    6
                             1 + X + X + X + X

                                  2    3    5    6
                             1 + X + X + X + X

                                      4    5    6
                             1 + X + X + X + X