多边形内角和公式(四级内角和公式)

基本事实:

两点定义一条直线。

两点之间的线段最短。

直线

连接两点的线段的长度称为两点之间的距离。

角落

≈A+≈B = 90°，两个角度是互补的角度。

≈C+≈D = 180，两个角度是互补的角度。

余角和余角

角的平分线

角平分线上的点与角的两侧等距。

从拐角内侧到拐角两侧距离相等的点位于拐角的平分线上。

角平分线的例子

初步几何学

平行线

在同一个平面上，通过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行(平行公理)。

如果b//a，c//a，那么b//c。

在将直线外的一点与直线上的每个点连接起来的所有线段中，垂直线段最短。

从直线外的一点到这条直线的垂线的长度称为点到直线的距离。

邻角、对顶角、等腰角、内误差角、同侧内角。

左图中≈1和≈2是相邻的余角，≈1和≈3是相对的顶角。右图中，如果直线AB//CD，那么≈3和≈7为等腰角，而≈3和≈5为内交错角。

平行线判断:

同一角度相等，两条直线平行。

内交错角相等，两条直线平行。

与侧面内角互补，两条直线平行。

平行线的性质:

两条直线平行，同位置角相等，内角相等，同侧内角互补。

平行线与线段成比例的基本事实:

两条直线被一组平行线切割，对应的线段成比例。

平行线是分段成比例的。

相交且平行

最短路径问题

如图所示，从A点到直线L再到点B的最短路径分析图:

轴对称特性分析

建造一座桥以最小化从A点到B点的距离的示意图:

桥梁建设的选址

轴对称、平移、分析图

三角形的角关系

由不在同一条直线上的三条线段依次首尾相连组成的图形，称为三角形。顶点为A、B、C的三角形，表示为△ABC，读作“三角形ABC”。

三角形两边之和大于三边，两边之差小于三边。

大角度平分线

和重心。

三角形内角和定理:三角形三个内角之和等于180。

三角形内角和的验证

直角三角形的两个锐角是互补的。

有两个互补角的三角形是直角三角形。

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。

三角形外角

三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。三角形的外角之和等于360°。

多边形内角和外角之和

连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线。

等角等边的多边形叫做正多边形。

四边形内角和的证明

N形内角之和的公式为(n-2) × 180。

例:在六边形的每个顶点取一个外角，这些外角之和称为六边形外角之和。六边形的外角之和是多少？

六边形

解:六边形的任何外角加上它相邻的内角等于180°。因此，六边形的六个外角加上它们相邻的内角之和等于6× 180。

这个和是六边形外角的和加上内角的和。所以外角之和等于内角之和减去内角之和，也就是外角之和等于

6×180 -(6-2)×180 =2×180 =360

多边形的外角之和等于360°。

三角形

等腰三角形

等腰三角形的性质；

1.性质:等腰三角形两个底角相等(“等边等角”)；

2.性质:等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重合(“三条线合一”)。

等角等边的例子

等腰三角形的确定；

如果三角形的两个角相等，则两个角的相对边也相等(“等角等边”)。

等腰三角形直尺图

等边三角形

等边三角形的三个内角相等，每个角等于60°。

三个等角的三角形是等边三角形。

60度角的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果锐角等于30°，它所面对的直角边等于斜边的一半。

三角形中边与角的不相等关系

全等三角形

两个可以完全重合的图形叫做同余。

所有平等都用符号“≑”表示，发音为“所有平等”。

图形的平移、折叠和旋转

全等三角形的性质:对应的边相等，对应的角相等。

全等三角形的判断:

美国航天学会

全等三角形的例子

全等三角形

相似三角形

相似

形状相同的图形称为相似图形。类似的图形可以看作是图形的放大和缩小。

相似多边形对应的角度相等，对应的边成比例。对应边的比值称为相似比。

相似三角形的判断

如果两个三角形的三个角相等，三个边成比例，那么这两个三角形是相似的。相似比是k，相似用符号“∽”表示，读作“类似于”。△ABC类似于△A\’B\’C \’，记录为“△ABCc△A\’B\’C”。

可以得到平行线被分割成比例的基本事实。一条平行于三角形一边的直线切割另外两边(或两边的延长线)，得到的对应线段是成比例的。

平行线是分段成比例的。

判断三角形相似性的定理；

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，形成的三角形与原三角形相似。

两条边成比例的三角形是相似的。

两边角度相等的两个三角形是相似的。

两个等角的三角形相似。

如果锐角相等，或者两组直角成比例，则两个直角三角形相似。

直角三角形相似性的证明

相似三角形的性质:

相似三角形的对应角相等，对应边、对应高、对应中线与对应角平分线成正比，都等于相似比(相似三角形中对应线段的比值等于相似比)。

相似三角形面积的比值等于相似比的平方。

类似的

两个相似的多边形，对应顶点的连线相交于一点，两个对应边相互平行的多边形称为类位置图形，称为类位置中心。利用相似性，你可以放大或缩小一个数字。

类似的

在直角坐标系中，变化前后两个多边形对应顶点的坐标关系可以用来表示某种平移、轴对称和旋转(中心对称)。同样，位置相似性也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。

坐标系中的相似性

相似