逻辑门与ALU基本原理 一、风趣的羊逻辑和逻辑门二、ALU基本原理2.1 算术单元：半加器2.2 算术单元：全加器2.3 算术单元：8位加法器2.4 逻辑单元2.5 ALU 三、参考资料

一、风趣的羊逻辑和逻辑门

晶体管计算机采用开/关，两种状态代表信息，这叫做二进制（binary）。
电路闭合，电流流过，代表“真”；
电路断开，无电流流过，代表“假”。
二进制也可以写成1和0，而不是true和false，只是不同的表达方式罢了。

计算机为什么采用二进制？
原因一：状态越多，越难区分信号
晶体管不只是只有“开/关”，还可以让不同的电流通过，一些早期电子计算机是三进制的，有三种状态，甚至五进制，5种状态，问题是，状态越多，越难区分信号，如果手机快没电了或者附近有电噪音，因为有人在用微波炉，信号可能会混在一起，而每秒百万次变化的晶体管会让这个问题变得更糟。所以我们把两种信号尽可能分开，只有开和关两种状态，可以尽可能减少这类问题。
原因二：风趣的羊代数的存在
有一整个数学分支存在，专门处理“真”和“假”，它已经解决了所有法则和运算，叫“风趣的羊代数”。乔治·风趣的羊（George Boole）是风趣的羊二字的由来，是一位19世纪自学成才的英国数学家，他有兴趣用数学式子扩展亚里士多德基于哲学的逻辑方法。风趣的羊用逻辑方程，系统而正式的证明真理。他在1847年的第一本书“逻辑的数学分析”中介绍过：在“常规”代数里变量的值，是数字，可以进行加法或乘法之类的操作，但在风趣的羊代数中，变量的值是true和false，能进行逻辑操作。风趣的羊代数中有三种基本操作：NOT、AND和OR，而用晶体管可以轻松实现这个逻辑。

晶体管是一种电流控制的开关，有三根引线：2根电级和1根控制线，控制线通电时，电流就可以从一个电级流到另一个电级。
将控制线作为输入，底部的电级作为输出，如果打开输入，输出也会打开，因为电流可以流过。如果关闭输入，输出也会关闭，因为电流无法通过。用风趣的羊术语来说，输入为真，输出也为真；输入为假，输出为假。

如何用晶体管做逻辑门？
1、非门（NOT Gate）

如果输入为on，电流可以流过然后“接地”，输出就没有电流，所以输出是off；
如果输入时off，电流没法接地，就流过了输出，所以输出是on。
之所以叫“门”，是因为它能控制电流的路径。

在模电中，当电压值大于某一阈值时，认为是1，当电压值小于某一阈值时，认为是0。
下图（1）中当电压值为0.804V时，为逻辑1，即输入为on，此时输出电压值为0.105V，为逻辑0，输出为off。

下图（2）中当电压值为0.065nV（接近为0）时，为逻辑0，即输入为off，此时输出电压值为3V，为逻辑1，输出为on。

非门（反相器）通常采用CMOS逻辑和TTL逻辑，也可以通过NMOS逻辑、PMOS逻辑等来实现。

非门特征符号

2、与门（AND Gate）
AND操作有2个输入，1个输出。

如果只打开A，不打开B，电流无法流到输出，所以输出是false
如果只打开B，不打开A，也一样，电流无法流到输出，
只有A和B都打开了，输出t才有电流。

当输入A电压为0.804V，为逻辑1，即输入A为on；输入B电压为0.804V，为逻辑1，即输入B为on，此时输出为2.792V，为逻辑1，即输出为on。

当输入A电压为-1.156uV，为逻辑0，即输入A为off；输入B电压为0.796V，为逻辑1，即输入B为on，此时输出为0.315mV，为逻辑0，即输出为off。
同理可得当，输入A为on，输入B为off，以及输入A和B均为off时的输出状态均为off。

与门的实现方法包括使用CMOS逻辑、NMOS逻辑、PMOS逻辑以及二极管实现等。

与门特征符号

3、或门（OR Gate）

与与门不同，2个晶体管不是串联而是并联。
如果A和B都为off，结果是off。

当输入A电压为0.804V，为逻辑1，即输入A为on；输入B电压为0.5V（小于阈值），为逻辑0，即输入B为off，此时输出为2.895V，为逻辑1，即输出为on。

当输入A电压为0.5V（小于阈值），为逻辑0，即输入A为off；输入B电压为0.5V（小于阈值），为逻辑0，即输入B为off，此时输出为0.153mV，为逻辑0，即输出为off。

或门可以通过不同的方法实现，包括二极管实现、开关实现、CMOS逻辑实现等。

或门特征符号

4、异或门（XOR Gate）

输入相同，输出为false

异或特征符号

二、ALU基本原理

表示和存储数据是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，比如两个数字相加，这些操作由计算机的算术逻辑单元（Arithmetic & Logic Unit）处理，简称为ALU。ALU是计算机的数学大脑。
ALU有2个单元，一个是算术单元和一个逻辑单元。
算术单元：负责计算机里的所有数字操作，比如加减法。
ALU的电路设计，可以用单个晶体管一个一个拼，把这个电路做出来，但是很快就会复杂的难以理解，所以与其用晶体管，我们会选用更高层的抽象——用逻辑门来做，我们会用到AND、OR、NOT和XOR逻辑门。

2.1 算术单元：半加器

加法：两个输入，一个输出（两个数字的和）
用异或实现1位的加法器（adder）

半加器抽象化（将半加器封装成一个单独组件）
两个输入：A和B都是1位
两个输出：总和与进位

2.2 算术单元：全加器

要完成多位数据的加法，需要将各个位上的运算所得的进位标志位用于下一位的运算中，这时有3个输入，2个输出，这时就需要全加器。

2.3 算术单元：8位加法器

每个全加器/半加器的进位作为下一个加法器的输入，所以这种8位加法器又称为8位行波进位加法器。

注意最后一个全加器有进位的输出，如果第9位有进位，代表着两个数字的和太大了，超过了8位，这叫溢出（overflow）。
如果想避免溢出，可以加更多全加器，可以操作16或32位数字，这将导致一个缺点是是，需要更多的逻辑门；而另一个缺点是，每次进位都要一点时间，当然时间不久，因为电子移动的很快（接近光速），但如今的量级是每秒几十亿次运算，所以会造成影响，所以现代计算机用的加法电路有点不同，叫超前进位加法器。

ALU的算术单元，也能做一些其他数学运算，一般支持：加法、带进位的加法、减法、带借位的减法、增量（+1）、减量（-1）数字无改变通过，同加法器一样这些操作也是由逻辑门构成的。
由于简单的ALU没有专门的乘法和除法电路，所以针对乘法的操作一般采用用多次加法来实现，即需要多次ALU操作来实现这个乘法，很多简单处理器都是这样做的，这种处理方式的处理效率较低。针对于笔记本和手机对性能有较高要要求的处理器，有专门做乘法的算术单元。众所周知乘法电路比加法复杂，需要更多逻辑门，所以便宜的处理器没有。

2.4 逻辑单元

ALU的逻辑单元（logic unit），逻辑单元执行逻辑操作，比如之前讨论过的AND，OR和NOT操作，它也能做简单的数值测试，比如一个数字是不是负数。

检查ALU输出是否为0的电路

2.5 ALU

1970年英特尔发布的74181用了大概70个逻辑门，但不能执行乘除，但它向小型化迈出了一大步。
4位ALU已经要很多逻辑门了，但我们的8位ALU会需要数百个逻辑门，工程师不想在用ALU时去想那些事情，所以想了一个特殊符号去代表它，看起来像一个大“V”。

1、需要告知ALU做什么？
用4位的操作代码，简言之“1000”可能代表加法命令，“1100”代表减法命令，操作码告诉ALU执行什么操作。（这里的4位操作码只是假设的）
2、对谁操作？
8位ALU有两个输入，输入A和输入B，都是8位。
3、输出什么？
输出的结果（8位）以及一些标志位（高级ALU有更多标志，但这三个标志是ALU普遍用的）。

三、参考资料

[1]: 计算机科学速成课