Matlab二元函数图像绘制

在讲二元函数图像绘制之前，先讲解plot3与fplot3的实际用法，之后再讲解二元函数图像绘制，有需要的同学可直接跳转查看。

plot3函数的基本用法

本节通过循序渐进的方法，先介绍简单的plot3用法，接着再一步一步进阶难度，并且在代码中给出每块代码的功能以及使用方法，以帮助大家更快的学习使用。

实例1：绘制三维直线

% 给定x、y、z的数值
x = [1,2,3];
y = [3,4,5];
z = [1,2,3];
plot3(x,y,z)
% axis函数，指定x、y、z轴的上下界
axis([0,3,2,6,0,3])
% 标志x、y、z轴的轴名
xlabel("x轴")
ylabel("y轴")
zlabel("z轴")
% 开启网格线
grid on

运行结果如下图所示：

实例2：绘制螺旋线

可以看到，xyz都是由t参数决定的，因此在使用绘制曲线使用plot3函数之前，需要先为t定义。

% 为t定义，在matlab里等效于为t建立矩阵,在这里有两种办法，一种是利用matlab自带的linespace函数，一种是使用matlab语法建立关于t的矩阵
% linspace(0,10*pi,1000)
t = 0:0.01*pi:10*pi
x = sin(t) + t.*cos(t);
y = cos(t) - t.*sin(t);
z = t;
plot3(x,y,z)
axis([0,40,0,40,0,40])
grid on
xlabel("x轴")
ylabel("y轴")
zlabel("z轴")

这里用到了矩阵的点乘，关于矩阵乘法的知识点，大家可以在这里查看
https://www.cnblogs.com/fx-bk/p/10818371.html

可以很轻易的看出，上面两个例子给出的都是xyz的一维矩阵形式，一维矩阵的长度取决于t的矩阵长度。当xyz的矩阵形式从一维升级到多维时，plot3函数就可以画出多条曲线，由此引出今天的第3个实例。
实例3：在空间上绘制三条螺旋线

综上所述，当需要绘制三条螺旋线的时候，xyz的为3*300矩阵（300为t一维t矩阵的列数）

% 首先定义t的矩阵，这次使用linespace函数
t = linspace(0,10*pi,300);

x = [sin(t) + t.*cos(t),sin(t) + t.*cos(t),sin(t) + t.*cos(t)];

y = [cos(t) - t.*sin(t) ,cos(t) - t.*sin(t) + 1,cos(t) - t.*sin(t) + 2];

z = [t,t,t];

plot3(x,y,z);
grid on
xlabel("x轴")
ylabel("y轴")
zlabel("z轴")

结果如下：

在讲fplot3之前，先跟大家讲一下fplot3与plot3的区别，两者都可以用来绘制图形，但plot3针对任意变量x与y都可以绘制，而fplot则需要定义一个函数才可以实现绘制。

fplot3函数基本用法

在正式使用fplot3函数之前，我们得先了解的fplot3函数的语法：

fplot3(funx,funy,funz,tlims);

funx、funy、funz代表定义曲线x、y、z坐标的函数，通常采用函数句柄的形式。
tlims为参数函数自变量的取值范围，用二元向量[tmin，tmax]描述，默认为[-5，5]。

实例4：绘制墨西哥帽顶曲线

% 由于fplot3需要输入定义域
% 因此我们不需要像plot3那样
% 重新为参数t进行定义
% 但由于我们在使用t之前没有为t
% 进行定义，因此需要在加上@（t）的操作
xt = @(t) exp(-t/10).*sin(5*t);
yt = @(t) exp(-t/10).*cos(5*t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, [-12, 12])
grid on
xlabel("x轴")
ylabel("y轴")
zlabel("z轴")

这样子我们的图像就绘制出来啦：

进阶用法

曲线颜色

不管是plot3还是fplot3都可以对图像的颜色进行改变。以下介绍两个改变图像颜色的方法：

方法一：

‘r’表示内置的颜色红色，类似的还有：
‘m’ 粉红 ‘g’ 绿色 ‘c’ 青色 ‘b’ 兰色 ‘w’ 白色 ‘y’ 黄色 ‘k’ 黑色

方法二：使用数组自定义颜色，注意三个分量取值在0~1之间，表示红、绿、蓝三原色的混合比例

曲线标识符

绘制二元函数图像

有了上面的基础后，我们对matlab绘图有了更加深刻的理解。现在便来讲一下二元函数图像的绘制。

二元函数在matlab使用meshgrid函数绘制：
语法：

[X,Y] = meshgrid(x,y)
基于向量 x 和 y 中包含的坐标返回二维网格坐标。X 是一个矩阵，每一行是 x 的一个副；Y 也是一个矩阵，每一列是 y 的一个副本。坐标 X 和 Y 表示的网格有 length(y) 个行和 length(x) 个列。

[X,Y] = meshgrid(x)

与 [X,Y] = meshgrid(x,x) 相同，并返回网格大小为 length(x)×length(x) 的方形网格坐标。

鉴于很多同学可能不太理解二维网格的概念，先给大家讲一下二维网格

二维网络

% 使用向量x定义的x坐标和向量y定义的y坐标创建二维网格坐标

x = 1:3;
y = 1:5;
[X,Y] = meshgrid(x,y)

% 根据上述语法可知
X =

     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3
     1     2     3


Y =

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5

在二维网格上计算表达式 x^2 + y^2

X.^2 + Y.^2 ;
ans = 5×3

     2     5    10
     5     8    13
    10    13    18
    17    20    25
    26    29    34

绘制曲面图

绘制图像 y = x1^2 + x2^2;

x1属于[0,10];x2属于[0,10];

使用均匀分布的x坐标和y坐标在曲线[0,10]内创建二维网格

x1 = 0:0.01:10;
x2 = x1;
[X1,X2] = meshgrid(x1);
y = X1.^2 + X2.^2;
surf(x1,x2,y)

绘制结果如图所示：

绘制的关键在于清楚理解meshgrid函数的使用方法。