bch算法可以分为四步：

第一步：构造扩域

第二部：求最小多项式

第三步：计算bch码生成多项式

第四步：计算bch编码

一、本原bch码构造举例

 

 

 

 

 

上图中m(x)代表信息源码，C(x)的结果表示bch编码的结果，前面k位是信息位，后面n-k位位为校验位。

或者也可以直接计算校验位：计算过程如下：

可直接计算上图中的n-k位校验位。

总结：计算bch码需要四步

1)构造扩域GF(2^)

2)计算最小多项式

3)计算bch码生成多项式g(x)

4)计算bch编码，有两种方法，方法一：

，c(x)就是n位码的多项式；方法二：

，结果是n-k位校验位的多项式；

二、用m次本原多项式构造扩域

 

三、求最小多项式

 

四、例子

 

 

五、Matlab仿真

1) Matlab环境-Matlab R2014a

2) Matlab脚本

脚本说明：脚本中m=13，但是信息位只有4096bit，n=8191，校验位m*t=13*8=104。所以前面3991位信息补0；

本原多项式选择：P(X)=X^13+X^4+X^3+X^1+1;

M=13时，本原多项式有630个，脚本中选择的是最小的那个，也是第一个。

校验位位置：encodedData数据写入out1.txt文件，文件中每个0或者1用空格隔开，最后的13*8=104个是校验位。

脚本代码如下：

clc;

clear all;

m = 13;

t = 8;

n = 2^m-1;   % Codeword length

k = n-m*t;       % Message length

%  data = randi([0 1], k, 1);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

fid=fopen(‘in.txt’,’rt’); %写的方式打开文件（若不存在，建立文件）；

data=fscanf(fid,’%d ‘);  % %d 表示以整数形式写入数据，这正是我想要的；

fclose(fid);  %关闭文件；

%data=mx’;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%disp([‘随机生成的序列为 m= ‘,num2str(mx)])

pr = primpoly(m,’all’);

[r,c]=size(pr);%r就是本原多项式的个数

for i=1:1

enc = comm.BCHEncoder(n,k);

enc.PrimitivePolynomialSource=’Property’;

enc.PrimitivePolynomial=de2bi(pr(i),’left-msb’);

%enc.PrimitivePolynomial=de2bi(pr(i));

encodedData = step(enc, data);

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    filename=[‘out’,num2str(i),’.txt’];

    fid=fopen(filename,’wt’); %写的方式打开文件（若不存在，建立文件）；

    fprintf(fid,’%d ‘,encodedData);  % %d 表示以整数形式写入数据，这正是我想要的；

    fclose(fid);  %关闭文件；   

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%    

end

dec = comm.BCHDecoder(n,k);   

  receivedBits = step(dec, encodedData);

 if data==receivedBits

     disp(‘译码正确  ‘)   

else disp(‘译码错误  ‘)

end

3) 仿真结果与flash中结果比对

Flash中数据存储特点，一个page中存放连续的4个512byte的数据，接着是12个byte的FF，然后是52byte的校验位信息。每一个512byte的数据，产生一个13byte的校验和，4个校验和依次存放。

仿真数据及校验结果如下4个图所示：