1、二、十、十六进制

16进制：用16作为基数的计数系统。用数字0-9和字母a-f（或其大写A-F）表示0到15。
用H表示十六进制
十六进制数转换成十进制数
2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，印度人只发明了10个数字啊？
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
…………………………………………………………………………………………….
N进制的数可以用0—(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F
例如:
10进制的32表示成16进制就是:20
16进制的32表示成10进制就是:3×16^1+2×16^0=50
例如:
10进制的32表示成16进制就是:20
16进制的32表示成10进制就是:3×16^1+2×16^0=50
6.1 为什么需要八进制和十六进制?
编程中，我们常用的还是10进制……毕竟C/C++是高级语言。别把C#落下了
比如：
int a = 100,b = 99;
(byte)a就是将10进制转为16进制

2、位运算（&、|、^、~、>>、<<）

1.位运算概述

从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即0、1两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

口说无凭，举一个简单的例子来看下CPU是如何进行计算的，比如这行代码：

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

计算两个数的和，因为在计算机中都是以二进制来进行运算，所以上面我们所给的int变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加：

35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

所以，相比在代码中直接使用(+、-、*、/)运算符，合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。

首先认识这些运算符：

& ：按位与，其实与&&逻辑运算符有一致的地方，下面会讲到：

| ：按位或，同样与||有类似的地方。

~：按位取反

^：按位异或

<<：左移运算符

>>：右移运算符

需要注意的是上面的运算符都是针对Bit(位)进行的运算符，整数或浮点数使用这些运算符会自动进行二进制的位运算。

下面一个个来剖析。

2.位运算概览

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为1时，结果才为1
|	或	两个位都为0时，结果才为0
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

3.按位与运算符（&）

定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。

运算规则：

0&0=0  0&1=0  1&0=0  1&1=1

总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。

例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001，因此 3&5 的值得1。

注意：负数按补码形式参加按位与运算。

我们直接看示例代码：

得到的结果是 ：12 ，这个就很有疑问了，我们一点点来看，首先是位运算符会把a和b进行位运算，我们先把两个数转换成二进制：

a  :0000 1101  ，  b: 0000 1110.这两个2进制使用 & 运算符是怎么计算的呢？我们下面来看：

 &运算符会对二进制相同位置上面的0和1进行对比，当相同位置数字相同时就返回这个相同的数，否则就返回0，是不是和&&运算符判断两个bool 一致则返回True,否则返回False类似。所以我们得到了result这个结果，转化成十进制就是12了。

与运算的用途：

1）清零

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

2）取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。

3）判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

4.按位或运算符（|）

定义：参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。

运算规则：

0|0=0  0|1=1  1|0=1  1|1=1

总结：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

例如：3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111，因此，3|5的值得7。　

注意：负数按补码形式参加按位或运算。

我们直接看示例代码：

 得到的结果却是15，同样的，我把 | 计算的二进制结果贴出来：

 其实判断方式是一样的，只是返回的结果不一样， | 运算符判断两个二进制相同位置的0和1，只要其中一个位置的数字是1就返回1，是不是和 || 运算符同样很类似，只要一个True则返True，再把得到的结果转化成10进制就是15了。

或运算的用途：

1）常用来对一个数据的某些位设置为1

比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

5.异或运算符（^）

定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

运算规则：

0^0=0  0^1=1  1^0=1  1^1=0

总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。

我们直接看示例代码：

得到的结果却是3

 

可以看出，^ 判断位置上面相同的数字时，如果两个数相同，不论是0还是1都返回0，如果其中一个为1就返回1.而 | 是只要有一个只要位置上一个为1就返回1，所以名字叫异或（不同的返回或）。

异或的几条性质:

1、交换律

2、结合律 (a^b)^c == a^(b^c)

3、对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x

4、自反性: a^b^b=a^0=a;

异或运算的用途：

1）翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。

2）与0相异或值不变

例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3）交换两个数

void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

6.取反运算符 (~)

定义：参加运算的一个数据，按二进制进行“取反”运算。
运算规则：　

~1=0
~0=1

总结：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

代码

 得到的结果为 -14  和  13

这个是怎么操作二进制的呢，首先要要记住一些原则，就是正数的反码，补码都是其本身的源码，负数的反码是符号位不变，本身的0变1,1变0，补码就是反码+1，最后进行补码取反时连同符号位一起变得到的反码就是结果：

上图中先进行的负数的按位取反操作，首先得到反码，然后负数的补码操作是反码加1，符号位都不变，然后把得到的补码取反（符号位一起取反），得到的反码就是结果，符号位为0，结果得正。

然后进行正数的取反，首先得到正数的补码（源补码，到了这一步就开始了类似与负数取反的操作），把正数的补码进行取反，得到一个新码，既不是反码也不是补码，当做中间值进行操作，对他进行补码，不同的是负数取反是加1，那么正数取反就是减1，再次变更符号位，得到补码，然后将补码取反，得到的反码就是结果。把得到的结果转成十进制要注意，负数的符号位是不参与计算的。

经过多次实验得到一个规律就是：

~(+a)=  -(a+1);（正数按位取反只需要把当前数加1然后改成负的）

~(-a)=   (+a-1);（负数按位取反只需要把当前数先当做正数，然后减1得到结果）

异或运算的用途：

1）使一个数的最低位为零

使a的最低位为0，可以表示为：a & ~1。~1的值为 1111 1111 1111 1110，再按”与”运算，最低位一定为0。因为“ ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

7.左移运算符（<<）

定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

代码：

 得到的结果为 26  和  56 哇，这个结果太不一样了，我们还是看运算的原理图：.

 可以看出<<运算符之所以叫左移，其实目的就是把符号左边二进制的位置往左边移动右边设置好的格数（我这边是a移动一格，b移动2格），然后往左移动几格后面就补几个0；所以再把得到的结果转成10进制就得到结果。

8.右移运算符（>>）

定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

代码

  得到的结果为 6  和  3

 可以看出，<<右移运算符就是把二进制位置上的数字往右边移动指定格数，移动几格就在前面补几个0（后面一篇会讲到进制方面的内容），再把结果转化成10进制。

10.复合赋值运算符

位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：

&=        例：a&=b    相当于     a=a&b

|=        例：a|=b    相当于     a=a|b

>>=      例：a>>=b   相当于     a=a>>b

<<=      例：a<<=b     相当于      a=a<<b

^=        例：a^=b    相当于   a=a^b

运算规则：和前面讲的复合赋值运算符的运算规则相似。

不同长度的数据进行位运算：如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。

以“与运算”为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行“与运算“，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，

1）如果整型数据为正数，左边补16个0。

2）如果整型数据为负数，左边补16个1。

3）如果整形数据为无符号数，左边也补16个0。

如：long a=123；int b=1；计算a& b。

如：long a=123；int b=-1；计算a& b。

如：long a=123；unsigned intb=1；计算a & b。