我们经常会用到二分查找
二分查找应该很多人都会写了，今天要写一个用二分查找找到小于k的最大值的时候看了很久不懂他设计的思路，后来想通了，记录一下。
所以这篇主要是讲 用二分查找找到小于k的最大值和大于k的最大值。

二分查找查找指定值

这个挺简单的，直接上代码吧

 //获取值是k的位置，找不到则返回-1
    public static int getK(int[] a, int k){
        if(a.length == 0){
            return -1;
        }
        int l = 0;
        int r = a.length - 1;
        //注意这里的判断条件，是必须允许 l = r 的情况存在的
        //因为可能会出现刚好到最后左边指针到右边指针只有1个元素，而且这个元素恰恰就是我们想找的k
        while (l <= r){
            int mid = (l + r) / 2;
            //如果mid元素已经是k了，那么直接返回
            if (a[mid] == k){
                return mid;
            //查找左边的
            }else if(a[mid] > k) {
                r = mid - 1;
            //查找右边的
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        //如果没有找到指定的值，那么直接返回-1
        return -1;
    }

用二分查找找到小于或者等于k的最大值

思路：如果mid元素是小于或等于k，往右找，如果大于k，往左边找，直到找到一个值，最接近与k的。
看代码中标注了 处地方，下面解释为什么如此设计

    //获取值<=k的最大值
    public static int uperK(int[] a, int k){
        int l = 0;
        int r = a.length - 1;
        //标注1： 这里是l<r，
        while(l < r){
            //标注2： 这样的操作是为了取高位
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if(a[mid] <= k) { //标注3：因为a[mid]<=k,所以a[mid]可能=k，所以mid坐标也满足条件，l = mid而不是mid+1;
                l = mid;
            }else{
                r= mid - 1; //这是a[mid] > k的时候。
            }
        }
        //标注4： 因为此时求得到的是最接近于目标值k的数，
        // 如果最小值都大于k的话，那么就没有办法得到了，所以就进行一个判断
        if(a[l] > k) return -1;
        //标注5： 其实这里无论返回 a[l] 还是a[r]都行，循环的退出时间是l == r 的时候
        return a[l];
    }

标注1解释：
因为我们的目的是“通过缩小范围，得到当l = r的时候，l 标记的值”的情况，所以直到 l< r条件被打破的时候的l就是我们要求的值。这跟上一道问题“查找指定值”是不一样的

标注2解释：
标注2： 这样的操作是为了让 mid 标志 取高位， 才能让循环顺序跳出来，举个死循环的例子
注意这个例子采取的是mid = (l + r) / 2 取低位的情况，为了展示死循环的形成过程，我们原题的做法是取高位的

数据： int[] num = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 查找小于或者等于8的最小值。

如上图，此时左坐标是0, 右是8, 那么
mid = (0 + 8) / 2 = 4，num[mid] = num[4] <= k, ,向右找结果,所以有 l = mid，开始下一个循环。

此时的mid = 6, num[6] = 7;
num[mid] <= k, 向右找 l = 6
下一步:

可以得到 l = 6, r = 8, mid = (6+8) / 2 = 7，a[7] = 8 <= k，那么有l = mid = 7， r = 8,
推到得到mid = 7， 问题来了上一步的时候mid已经是7了，结果会使得mid一直是7，一直循环下去。
所以如果我们求的是二分法求小于或者等于k的最大值的话，我们mid 必须取得中值的上界,

标注3解释：
因为a[mid]<=k,所以a[mid]可能=k，所以mid坐标也满足条件，l = mid而不是mid+1;
标注4解释：
如果最小值都大于k的话，那么就没有办法得到了，所以就进行一个判断
最典型的例子是：
{1,2,3,4,5,6,7,8} ,然后k是0的时候， 这样得到的结果只能是数组中最接近与k的数，但是如果他还是大于k
你们可以算一下上面这个例子，到最后num[l] 是1, 永远都大于0, 那么得返回取不到值，所以return -1;
标注5解释：
其实这里无论返回 a[l] 还是a[r]都行，循环的退出时间是l == r 的时候

二分查找大于或等于k的最小值

直接上代码了，想必大家都清楚了，看了上面问题2的解释

public static int downK(List list, int key){
    while (low < high) {
                //这里进行的是取低位， 也是为了使得循环可以正确退出，防止死循环
		int mid = (low + high)/2;
		if (a[mid] < key) {
		    low = mid +1;
		} else { //a[mid] >= key
		    high = mid;   //因为mid也满足情况
		}
	}
            //这里进行检查的原因参考上面的标注
	if (a[high] >= key) {
		return high;
	} else {
	    return -1;
	}
}