这里简单做些关于二维向量的笔记
点乘
$V_1(x_1,y_1) V_2(x_2,y_2) = x_1*x_2+y_1*y_2$
点乘是各项元素乘积的和,结果是一个标量而不是向量
点乘还有如下等式
$A B=|A||B|Cos(θ)$
其中θ是A、B的夹角
如果点乘出的点积是0的话表示向量垂直,点积在两向量平行时得到最大值
叉乘(重头戏来了)
$V_1(x_1,y_1) imes V_2(x_2,y_2) = x_1*y_2-y_1*x_2$
叉积有如下等式
$A imes B = |A||B|Sin(θ)$
这个θ和上面点乘不一样,是指从A转到B的角度。
按照AB夹角去转
若从A到B是逆时针则叉积为正,若从A到B是顺时针则叉积为负
若方向相反就得0
而叉积的绝对值是AB作为两边所围成的平行四边形的面积
即他俩围成的三角形的两倍
做些简单的练习与摸♂索
求点到直线的距离
已知点A,B,C,求C到直线AB的距离d
思考思考
首先我们知道叉积的绝对值就是三角形面积
而AB正好是底
那么答案$d = (AB imes AC)/|AB|$
求点到线段的距离
这里我们可以利用点积的性质来判断点C到AB的垂足是否在AB上
这里就给个提示吧:点积$|A||B|Cos(θ)$ 若为正,则表明两个向量的夹角小于90
你也可以去看看原文⬆
判断点是否在三角形内
给出点P和三角形ABC共四点坐标
利用叉积判断在顺/逆时针的性质
分别求
$t_1 = PA imes PB$
$t_2 = PB imes PC$
$t_3 = PC imes PA$
若$t_1,t_2,t_3$同号则在里面,否则P在外面
(相当于是向着三个顶点转一圈的感觉
以后再有新的练习我可能再加吧233