蓝桥杯常考算法 + 知识点

素数判断/素数筛

埃氏筛：

const int N=10010;
int prime[N];
bool book[N]; // =1 表示不是素数

void w()
{
    book[0]=book[1]=1;
//    book[2]=1;
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        if(!book[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            for(int j=i+i; j<=N; j+=i);
            book[j]=1;
        }
    }
}

朴素判断素数：

int w(int n)
{
    for(int i=2; i<=sqrt(n); i++)
        if(i%n==0) return 0; //不是素数
    return 1; //是素数
}

进制转换

int main()
{
    printf("%03d
",'a'); // 保留3位高位补零

    int x=10;
    printf("%03d
",x); // 十进制输出
    printf("%05o
",x);// 八进制输出
    printf("%05x
",x); // 十六进制输出
    
    cout << "35的8进制:" << std::oct << 35<< endl;
    cout << "35的10进制" << std::dec << 35 << endl;
    cout << "35的16进制:" << std::hex << 35 << endl;
    cout << "35的2进制: " << bitset<8>(35) << endl;      //<8>：表示保留8位输出
    return 0;
}

参考博客：

https://www.cnblogs.com/zwjjj/p/9953718.html

https://blog.csdn.net/MOU_IT/article/details/89060249

Dijkstra

bool book[N];
int dis[N];

void dijkstra(int x)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        dis[i]=e[1][i],book[i]=0;
    book[x]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        int minn=inf,u;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!book[j]&&dis[j]<minn)
                u=j,minn=dis[j];
        }
        book[u]=1;
        for(int k=1; k<=n; k++)
        {
            if(e[u][k]<inf&&dis[u]+e[u][k]<dis[k])
                dis[k]=dis[u]+e[u][k];
        }
    }
}

Floyd

SPFA

KMP

查找子串（模式串）在原串中出现了几次。

char s[10020],t[1000020];
int lens,lent;
int nextt[10020];
void getnext()
{
    int i=0,j=-1;
    nextt[0]=-1;
    while(i<lens)
    {
        if(j<0||s[i]==s[j])
        {
            nextt[++i]=++j;
        }
        else
            j=nextt[j];
    }
}

int kmp()
{
    int i=0,j=0,ans=0;
    while(i<lent)
    {
        if(j<0||t[i]==s[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j=nextt[j];
        if(j==lens)
        {
            ans++;
            j=nextt[j];
        }
    }
    return ans;
}

背包

01背包：

for(int i=0; i<n; i++)
{
    for(int j=m; j>=w[i]; j--)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<dp[m]<<endl;

完全背包：

// n物品种数 m背包容量
for(int i=1; i<=n; i++)
{
    for(int j=w[i]; j<=m; j++)   // 枚举物品重量
        dp[j]=max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);
}
cout<<dp[m]<<endl;

多重背包：

for(i=0; i<n; i++) //大米种类
{
    for(j=0; j<daishu[i]; j++)//每种大米的袋数
    {
        for(k=m; k>=p[i]; k--)//从总金额开始
            dp[k]=max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
    }
}
printf("%d
",dp[m]);

全排列

int main()
{
    int a[5]={2,1,3};
    //sort(a,a+3);//输出全部sort，输出接下去的不用；
    do{
    cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<endl;
    }while(next_permutation(a,a+3));
    // 与此对应的是：
    //prev_permutation：求上一个排列组合
    
    return 0;
}

快速幂

ll ksm(ll x,ll n,ll mod)
{
    ll w=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) 
            w=w*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return w;
}

矩阵快速幂

一般并查集

带权并查集

int f[N];

int getf(int x)
{
    if(f[x]==x)
        return x;
    int fu=f[x]; // 存f[x]的父节点
    f[x]=getf(f[x]); //f[x] = 其祖先 // 这个语句不要放到return那去写，否则wa ，！？？为啥我不造
    d[x]+=d[fu];//更新x到根节点的距离 -> 它到它父节点的距离+父节点到根节点的距离
    return f[x];
//  return f[x]=getf(f[x]);
}

void merge(int x,int y)
{
    int t1=getf(x),t2=getf(y);
    if(t1!=t2) f[t2]=t1;
}

int main()
{
    for(int i=1; i<=N; i++)
        f[i]=i,d[i]=0;

    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        int t1=getf(x),t2=getf(y);
        if(t1==t2)
        {
            if(d[x]+z==d[y])
                ans++;
        }
        else if(t1!=t2)
        {
            merge(x,y);
            d[t2]=d[x]+z-d[y];
        }
    }
    
    return 0;
}

二分

手写：

int L=1,R=n,x; // x是我们需要在给定序列a找的目标值
while(L<=R)
{
    int mid=(L+R)>>1;
    if(a[mid]>x)
        R=mid-1;
    else if(a[mid]>x)
        L=mid+1;
    else
    {
        cout<<mid<<end;
        break;
    }
}

调用：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//upper_bound查找第一个大于某个元素的位置
//lower_bound查找第一个大于或等于某个元素的位置
// 返回下标位置

int main()
{
    int a[10] = {0, 1, 3, 5, 7, 6, 2, 4, 8, 9};
    sort(a,a+10); // 需要排序

    int w=upper_bound(a,a+9,4)-a; // 找数字4
    cout<<w<<endl; // 5

    w=upper_bound(a,a+9,90)-a; // 找数字90
    cout<<w<<endl;// 9

    w=lower_bound(a,a+9,4)-a;// 找数字4
    cout<<w<<endl; // 4

    w=lower_bound(a,a+9,90)-a; // 找数字90
    cout<<w<<endl; // 10

    return 0;
}

最大公约数

手写：

int gcd(int x,int y)
{
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
 
int mxin()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<gcd(x,y)<<endl;
    
    return 0;
}

调用：

#include<algorithm>

int x,y;
cout<<__gcd(x,y)<<endl;

最小公倍数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

int main()
{
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    ll x=a*b;
    cout<<x/__gcd(a,b)<<endl;
    return 0;
}

浮点数比较

if(fabs(x1*y1-x2*y2)<0.000001) 
//判断浮点数是否相等用一个非常小的数即可
//如果用==可能得不到结果。fabs(float x)浮点数x的绝对值   
//比如：蓝桥杯-鸡蛋的数目

计算器

x年x月x日x时x分x秒 ~ x年x月x日x时x分x秒：里面有一个叫做日期时间的东西。

计算机当成普通转换器就行。

JAVA大数

首先要会打开、运行、调试、必写的头文件、c++中的main()在JAVA怎么写、导入包、包中有什么等。

会一些板子就行（BigInteger、BigDicimal、卡特兰数等）

文件读入读出

会C/C++的就行，因为万一碰到给了txt一堆数据的题目。

EXCEL

可视化打表

当成科学计算器用，需要记住一些函数。

数据较小的BFS。

画图。

find查找子串

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    string a="abcd123456789";
    string b="123";
    cout<<a.find(b)<<endl; //a里面是否包含子串b 输出4
    //有:返回首次出现位置
    //没有:返回string::npos
    if(a.find("cba")==string::npos)
        cout<<-1<<endl;//输出-1，但是是无法输出string::npos的
    cout<<a.find(b,3);//从指定的位置3开始查找 输出4
    return 0;
}

判断闰年

if(y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0)

子集

前缀和

队列和优先队列

DFS

BFS

常用公式

邻接表

二分图

Prim

Kruskal

分解质因数

欧几里得

（辗转相除法）

可以调用 __gcd(a,b) ; 或者手写一个函数，函数如下：

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return(b,a%b);
}

扩展欧几里得

求(ax+by=gcd(a,b))的整数解(x)、(y)，同时可以求出最大公因数。

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int yin=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    //x1=y2,
    //y1=x2-(a/b)*y2;
    return yin;
}

int main()
{
    int a,b,x,y;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    int maxx=exgcd(a,b,x,y);//最大公因数
    return 0;
}

贪心

拓扑排序

https://www.cnblogs.com/OFSHK/p/11511010.html

计算组合数

https://blog.csdn.net/GD_ONE/article/details/104953289

大数加减乘除

位运算

排序

枚举

https://www.cnblogs.com/OFSHK/p/13726381.html

DP

斐波那契

https://www.cnblogs.com/OFSHK/p/11258890.html

蓝桥杯常考算法 + 知识点

素数判断/素数筛

进制转换

Dijkstra

Floyd

SPFA

KMP

背包

全排列

快速幂

矩阵快速幂

一般并查集

带权并查集

二分

最大公约数

最小公倍数

浮点数比较

计算器

JAVA大数

文件读入读出

EXCEL

find查找子串

判断闰年

子集

前缀和

队列和优先队列

DFS

BFS

常用公式

邻接表

二分图

Prim

Kruskal

分解质因数

欧几里得

扩展欧几里得

贪心

拓扑排序

计算组合数

大数加减乘除

位运算

排序

枚举

DP

斐波那契

字符串匹配

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